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11 • Modélisation des signaux et des systèmes échantillonnés
soit :
G2(z) =
3Te
1 + z
−1
2 + Te + (Te − 2) z −1 =
1,5
1 + z
−1
2,5 − 1,5z −1
Par ailleurs, d’après la table des équivalents, on a :
G3(z) =
3
1 − e
−Te
z − e −Te =
1,2
z − 0,6
Déterminons à présent les équations de récurrence correspondant à ces trois fonctions de transfert et calculons les
premiers éléments de la suite d’échantillons de sortie.
On a (tableau 11.3) :
G1(z) =
1,5
1,5 − z −1 ⇒ sk = ek + 0,667sk−1
Tableau 11.3 ÉCHANTILLONS DE SORTIE POUR L’ÉQUIVALENT À LA DÉRIVATION.
On a également (tableau 11.4) :
G2(z) =
1,5
1 + z
−1
2,5 − 1,5z −1 ⇒ sk = 0,6ek + 0,6ek−1 + 0,6sk−1
Tableau 11.4 ÉCHANTILLONS DE SORTIE POUR L’ÉQUIVALENT À L’INTÉGRATION.
Pour finir (tableau 11.5) :
G3(z) =
1,2
z − 0,6
⇒ sk = 1,2ek−1 + 0,6sk−1
Tableau 11.5 ÉCHANTILLONS DE SORTIE POUR L’ÉQUIVALENT À LA RÉPONSE IMPULSIONNELLE.
Représentons, sur le même diagramme, les trois réponses temporelles ainsi obtenues (figure 11.26). Le résultat est plus
qu’éloquent : les trois réponses sont très proches les unes des autres, hormis les premiers instants d’échantillonnage.