Solutions des exercices
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Figure 11.25 Spectre du signal de sortie.
11.10 L’équivalence à la dérivation est définie par :
p ↔
1 − z
−1
Te
On a donc :
G( p) =
10
p (p + 10)
→ G(z) =
10
1 − z
−1
Te
1 − z
−1
Te
+ 10
soit :
G(z) =
10T
2
e
1 − z −1
1 − z −1 + 10Te
=
10T
2
e
z −2 − z −1 (2 + 10Te) + 1 + 10Te
11.11 L’équivalence à l’intégration est définie par :
p ↔
2
1 − z
−1
Te
1 + z −1
On a donc :
G( p) =
2
(p + 1)
3
→ G(z) =
2
2
1 − z
−1
Te
1 + z −1
+ 1
3
soit :
G(z) =
2T
3
e
1 + z
−1
3
2
1 − z −1
+ Te
1 + z −1
3
11.12 Calculons successivement les fonctions de transfert en z, G1(z) et G2(z) définies respectivement comme les
équivalents à la dérivation et à l’intégration de la fonction de transfert en temps continu G( p).
On a :
G( p) =
3
p + 1
→ G1(z) =
3
1 − z
−1
Te
+ 1
=
3Te
1 + Te − z −1 =
1,5
1,5 − z −1
et :
G( p) =
3
p + 1
→ G2(z) =
3
2
1 − z
−1
Te
1 + z −1
+ 1
=
3Te
1 + z
−1
2
1 − z −1
+ Te
1 + z −1