234
11 • Modélisation des signaux et des systèmes échantillonnés
L’étude précise, ou le tracé point par point, de cette fonction, nous conduit au graphe de la figure 11.24.
Figure 11.24 Spectre du signal.
Ce spectre est bien sûr à comparer au spectre continu du même signal étudié dans l’exercice 2.4.
11.9 Par définition, la transformée de Fourier en temps discret est obtenue à partir de la transformée en z du signal.
Or :
S(z) = G(z)E(z) =
3z
z − 0,6
d’où :
s (f ) =
3 e
jvTe
(e jvTe −0,6)
Le spectre du signal est obtenu en calculant le module de cette expression :
|s (f )| =
3
|e jvTe −0,2|
|s (f )| =
3
(cos vTe − 0,6)
2 + sin
2 vTe
soit :
|s (f )| =
3
1,36 − 1,2 cos vTe
On remarque d’une part que :
|s (0)| = 7,5
et d’autre part, que :
s
fe
2
=
s
v =
p
Te
=
3
√
2,56
= 1,875
La fonction étant strictement décroissante, son tracé (figure 11.25) ne pose aucune difficulté.