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11 • Modélisation des signaux et des systèmes échantillonnés
De plus, la fonction est strictement décroissante sur son domaine de variations. Quelques points peuvent bien évidemment être calculés de manière précise pour affiner le tracé (figure 11.21).
Figure 11.21 Courbe de réponse fréquentielle du systèmé.
11.7 L’équation de récurrence nous donne immédiatement la fonction de transfert :
sk = ek−1 + ek+1 ⇒ S(z) = E(z)z
−1 + E(z)z
soit :
G(z) =
S(z)
E(z)
= z
−1 + z
Posons :
z = e
jvTe
On obtient :
G( jv) = e
− jvTe + e
jvTe = 2 cos vTe ⇒ G(v) = 2 |cos vTe|
L’étude sommaire de cette fonction, sur l’intervalle de fréquences
0,
fe
2
, donc sur l’intervalle de pulsations
0,
2p fe
2
=
0,
p
Te
, nous conduit aux observations suivantes :
G(0) = 2 et G
p
Te
= 2
De plus :
G
p
2Te
= 2 cos
p
2
= 0
Il s’agit donc bien d’un dispositif réjecteur, étant donné que le gain, pour la fréquence particulière fe/4, est nul. Cette
étude sommaire nous conduit à la courbe de réponse représentée sur la figure 11.22.
Figure 11.22 Courbe de réponse fréquentielle du systèmé.