Solutions des exercices
231
Tableau 11.2 SIMULATION DE LA SUITE D’ÉCHANTILLONS.
Figure 11.20 Représentation temporelle de la sortie du système.
Le graphe de la figure 11.19 peut être affiché par Mathematica à l’aide de la commande :
DiscretePlot
0,3125
1 − (−0,6)
k
, {k, 1,8}
11.6 L’équation de récurrence nous donne immédiatement la fonction de transfert :
sk = 0,3ek−1 + 0,4ek ⇒ S(z) = 0,3E(z)z
−1 + 0,4E(z)
soit :
G(z) =
S(z)
E(z)
= 0,3z
−1 + 0,4
Posons :
z = e
jvTe
On obtient :
G( jv) = 0,3 e
− jvTe +0,4
soit :
G( jv) = 0,3 (cos vTe − j sin vTe) + 0,4
alors :
G(v) =
[0,3 cos vTe + 0,4]
2 + 0,09 sin
2 vTe
G(v) =
0,25 + 0,24 cos vTe
L’étude sommaire de cette fonction, sur l’intervalle de fréquences
0,
fe
2
, donc sur l’intervalle de pulsations
0,
2p fe
2
=
0,
p
Te
, nous conduit aux observations suivantes :
G(0) =
0,25 + 0,24 = 0,7
Par ailleurs :
G
p
Te
=
0,25 − 0,24 = 0,1