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11 • Modélisation des signaux et des systèmes échantillonnés
Figure 11.19 Représentation temporelle de la sortie du système.
La valeur finale du signal de sortie est donc :
lim
k→+∞
sk = 0
Cette valeur est bien évidemment conforme aux observations relevées sur le graphe de la figure 11.19.
➤ Résolution avec Mathematica
Limit
InverseZTransform
1/
1 − 0,25z
−1 + 0,25z
−2
, z, k
, k− > Infinity
11.5 Nous pouvons considérer qu’un signal quelconque de transformée en z connue est la sortie d’un système de
fonction de transfert G(z) = S(z) lorsque ce système est sollicité, à son entrée, par une impulsion unité. En effet, on a
dans ce cas :
E(z) = 1 ⇒ S(z) = G(z)E(z) = G(z)
Il suffit donc, dans ces conditions, de rechercher l’équation de récurrence correspondant à cette fonction de transfert et
de calculer la suite d’échantillons de sortie du système lorsque le signal d’entrée est une impulsion unité.
On a :
G(z) =
S(z)
E(z)
=
0,3z
−1
1 − 1,7z −1 + z −2
d’où :
S(z)
1 − 1,7z
−1 + z
−2
= E(z)
0,3z
−1
soit :
sk − 1,7sk−1 + sk−2 = 0,3ek−1
Finalement :
sk = 0,3ek−1 + 1,7sk−1 − sk−2
Simulons le fonctionnement du système en appliquant cette relation à une impulsion unité.