Exercices
227
11.9 Spectre du signal de sortie d’un système échantillonné
On considère un système échantillonné régi par la fonction de transfert en z suivante :
G(z) =
3 (z − 1)
z − 0,2
Calculer la transformée de Fourier à temps discret du signal de sortie du système lorsque le signal d’entrée
est un échelon unité. Tracer le spectre de ce signal.
11.10 Discrétisation par équivalence à la dérivation
Un système à temps continu possède une fonction de transfert G( p) définie par :
G( p) =
10
p (p + 10)
En utilisant l’équivalent à la dérivation, déterminer la fonction de transfert en z d’un système échantillonné
possédant le même comportement temporel.
11.11 Discrétisation par équivalence à l’intégration
Un système à temps continu possède une fonction de transfert G( p) définie par :
G( p) =
2
(p + 1)
3
En utilisant l’équivalent à l’intégration, déterminer la fonction de transfert en z d’un système échantillonné
possédant le même comportement temporel.
11.12 Comparaison des différentes équivalences temps continu - temps discret
Un système à temps continu possède une fonction de transfert G( p) définie par :
G( p) =
3
(p + 1)
Calculer successivement les équivalents en z, à la dérivation et à l’intégration de ce système. Rechercher,
dans la table fournie en annexe, l’équivalent de ce système. On choisira une fréquence d’échantillonnage
T e = 0,5 s.
Calculer et tracer sur un même diagramme, pour chacun des trois équivalents, les premiers éléments de la
suite d’échantillons de sortie lorsque le signal d’entrée est un échelon unité. Calculer dans les trois cas la
valeur finale de l’échantillon de sortie.
Calculer et tracer les trois courbes de réponse fréquentielles et conclure.
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11.9 Spectre du signal de sortie d’un système échantillonné
On considère un système échantillonné régi par la fonction de transfert en z suivante :
G(z) =
3 (z − 1)
z − 0,2
Calculer la transformée de Fourier à temps discret du signal de sortie du système lorsque le signal d’entrée
est un échelon unité. Tracer le spectre de ce signal.
11.10 Discrétisation par équivalence à la dérivation
Un système à temps continu possède une fonction de transfert G( p) définie par :
G( p) =
10
p (p + 10)
En utilisant l’équivalent à la dérivation, déterminer la fonction de transfert en z d’un système échantillonné
possédant le même comportement temporel.
11.11 Discrétisation par équivalence à l’intégration
Un système à temps continu possède une fonction de transfert G( p) définie par :
G( p) =
2
(p + 1)
3
En utilisant l’équivalent à l’intégration, déterminer la fonction de transfert en z d’un système échantillonné
possédant le même comportement temporel.
11.12 Comparaison des différentes équivalences temps continu - temps discret
Un système à temps continu possède une fonction de transfert G( p) définie par :
G( p) =
3
(p + 1)
Calculer successivement les équivalents en z, à la dérivation et à l’intégration de ce système. Rechercher,
dans la table fournie en annexe, l’équivalent de ce système. On choisira une fréquence d’échantillonnage
T e = 0,5 s.
Calculer et tracer sur un même diagramme, pour chacun des trois équivalents, les premiers éléments de la
suite d’échantillons de sortie lorsque le signal d’entrée est un échelon unité. Calculer dans les trois cas la
valeur finale de l’échantillon de sortie.
Calculer et tracer les trois courbes de réponse fréquentielles et conclure.