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11 • Modélisation des signaux et des systèmes échantillonnés
11.4 Calcul d’une série d’échantillons de sortie
On considère un système échantillonné de fonction de transfert :
G(z) =
1 − z
−1
1 − 0,25z −1 + 0,25z −2
Établir la relation de récurrence entre les suites d’échantillons d’entrée et de sortie et calculer les 9 premiers
échantillons de sortie lorsque le signal d’entrée est un échelon unité. Représenter graphiquement le signal
de sortie et calculer sa valeur finale.
11.5 Représentation graphique d’un signal défini par sa transformée en z
On considère un signal échantillonné défini par :
S(z) =
0,3z
−1
1 − 1,7z −1 + z −2
Déterminer les premiers éléments de la suite d’échantillons (s k ) correspondant à ce signal et en proposer
une représentation graphique.
11.6 Comportement en fréquence d’un système MA
On considère un système échantillonné régi par la relation suivante :
s k = 0,3e k−1 + 0,4e k
Calculer la fonction de transfert en z de ce système et déterminer sa courbe de réponse fréquentielle. On
notera f e la fréquence d’échantillonnage utilisée.
11.7 Étude d’un réjecteur de fréquence
On considère un système échantillonné régi par la relation suivante :
s k = e k−1 + e k+1
Calculer la fonction de transfert en z de ce système et déterminer sa courbe de réponse fréquentielle. On
notera f e la fréquence d’échantillonnage utilisée.
11.8 Calcul d’une transformée de Fourier à temps discret
Soit s(t) un signal défini par s(t) = A pour 0 t t et nul partout ailleurs, échantillonné à une fréquence f e .
Calculer la transformée de Fourier à temps discret du signal échantillonné.
Calculer son spectre et le tracer pour t = 19T e .
11 • Modélisation des signaux et des systèmes échantillonnés
11.4 Calcul d’une série d’échantillons de sortie
On considère un système échantillonné de fonction de transfert :
G(z) =
1 − z
−1
1 − 0,25z −1 + 0,25z −2
Établir la relation de récurrence entre les suites d’échantillons d’entrée et de sortie et calculer les 9 premiers
échantillons de sortie lorsque le signal d’entrée est un échelon unité. Représenter graphiquement le signal
de sortie et calculer sa valeur finale.
11.5 Représentation graphique d’un signal défini par sa transformée en z
On considère un signal échantillonné défini par :
S(z) =
0,3z
−1
1 − 1,7z −1 + z −2
Déterminer les premiers éléments de la suite d’échantillons (s k ) correspondant à ce signal et en proposer
une représentation graphique.
11.6 Comportement en fréquence d’un système MA
On considère un système échantillonné régi par la relation suivante :
s k = 0,3e k−1 + 0,4e k
Calculer la fonction de transfert en z de ce système et déterminer sa courbe de réponse fréquentielle. On
notera f e la fréquence d’échantillonnage utilisée.
11.7 Étude d’un réjecteur de fréquence
On considère un système échantillonné régi par la relation suivante :
s k = e k−1 + e k+1
Calculer la fonction de transfert en z de ce système et déterminer sa courbe de réponse fréquentielle. On
notera f e la fréquence d’échantillonnage utilisée.
11.8 Calcul d’une transformée de Fourier à temps discret
Soit s(t) un signal défini par s(t) = A pour 0 t t et nul partout ailleurs, échantillonné à une fréquence f e .
Calculer la transformée de Fourier à temps discret du signal échantillonné.
Calculer son spectre et le tracer pour t = 19T e .