1.5 Transformées de Laplace de quelques signaux usuels
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L’intégration se fait entre deux bornes complexes dont la partie réelle est une constante c supérieure au seuil
de convergence a de F( p).
Remarque : Les cas où il faudra effectivement calculer une transformée de Laplace inverse à l’aide de
cette expression sont extrêmement rares : nous verrons plus loin, qu’en général, il suffit de connaître
une dizaine de transformées de Laplace usuelles et quelques propriétés fondamentales pour retrouver
l’original d’une fonction F( p).
1.5
TRANSFORMÉES DE LAPLACE DE QUELQUES SIGNAUX USUELS
1.5.1 Échelon unité
L’échelon unité (figure 1.4) est la fonction u(t) telle que u(t) = 0 pour t < 0 et u(t) = 1 pour t 0.
Figure 1.4 Échelon unité.
On a alors :
u(t) → U( p) =
1
p
Compte tenu de la linéarité de la transformée de Laplace, tout échelon (non unitaire), d’amplitude A, aura
pour transformée de Laplace :
f (t) = Au(t) → F( p) =
A
p
1.5.2 Rampe ou échelon de vitesse
Il s’agit en réalité de l’intégrale de la fonction u(t) précédente. On la note en général v (t). Elle est nulle pour
t négatif et est égale à t pour t positif ou nul (figure 1.5).
On peut écrire :
v (t) = t · u(t)
On a évidemment :
V( p) =
U( p)
p
=
1
p 2