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1 • Modélisation des systèmes linéaires. Notion de fonction de transfert
Figure 1.5 Rampe.
Compte tenu de la linéarité de la transformée de Laplace, toute rampe de type s(t) = kt (pour t positif)
aura pour transformée de Laplace :
s(t) = kt → S( p) =
k
p 2
1.5.3 Impulsion unitaire
En dérivant cette fois la fonction u(t), on obtient une fonction habituellement notée d(t) et appelée impulsion
unitaire ou impulsion de Dirac.
Il s’agit en théorie d’une fonction nulle pour tout t sauf pour t = 0 où elle a une valeur infinie. L’aire
comprise entre la courbe représentative de cette fonction d(t) et l’axe des t vaut 1. Le schéma de la figure
1.6 donne une idée de cette impulsion en faisant tendre le paramètre u vers 0.
Figure 1.6 Modèle de l’impulsion de Dirac.
On a alors :
d(t) → D( p) = 1
1.5.4 Signal sinusoïdal
On considère un signal s(t) nul pour t < 0 et valant s(t) = sin(vt + w) pour t 0.
On a alors :
S( p) =
p sin w + v cos w
p 2 + v 2
On retiendra essentiellement les deux résultats suivants :
pour s(t) = sin vt,
S( p) =
v
p 2 + v 2