214
11 • Modélisation des signaux et des systèmes échantillonnés
Figure 11.10 Schéma général d’un système de traitement numérique d’un signal.
a) Dispositifs de type MA en temps réel
Les dispositifs de traitement numérique les plus simples sont décrits par une relation du type :
s k =
p
i=0
a i e k−i
Cela signifie que l’échantillon de sortie s k , c’est-à-dire à l’instant kT e , est connu à partir des p+1 échantillons
d’entrée aux instants d’échantillonnage précédents (instant présent kT e inclus).
Cette relation ne peut bien évidemment être écrite qu’à partir de l’échantillon s p étant donné qu’elle
nécessite la connaissance des p premiers échantillons d’entrée pour pouvoir calculer un échantillon de
sortie. En analysant l’expression de s k , on remarque que l’algorithme de calcul correspond au calcul d’une
moyenne de plusieurs échantillons d’entrée passés affectés d’une suite de coefficients a i . C’est pourquoi
ces dispositifs sont appelés systèmes de type MA, pour Moving Average, c’est-à-dire, moyenne mobile.
Comme seuls les échantillons d’entrée passés sont nécessaires pour calculer la sortie, ils sont également
dits en temps réel car l’échantillon de sortie à un instant quelconque peut être immédiatement évalué.
b) Dispositifs de type MA en temps différé
Il s’agit toujours de calculer l’échantillon de sortie à l’instant kT e à partir du calcul d’une moyenne d’échantillons d’entrée, mais cette fois-ci, la connaissance d’échantillons d’entrée postérieurs à l’instant kT e est
nécessaire.
On a alors :
s k =
p
i=−m
a i e k−i
Cela signifie que la sortie s k , c’est-à-dire à l’instant kT e , est calculée à partir des p échantillons d’entrée
passés (instant présent kT e inclus) et des m échantillons d’entrée à venir.
Cette relation ne peut toujours être écrite qu’à partir de l’échantillon s p et un échantillon de sortie s k
n’est connu qu’à partir de l’instant (k + m) T e .
c) Dispositifs de type ARMA
Dans les dispositifs de type ARMA (Auto Regressive and Moving Average), l’échantillon de sortie à l’instant k est connu à partir d’échantillons d’entrée précédents et des q échantillons de sortie précédents. On
parle alors de relation de récurrence permettant de déterminer l’échantillon de sortie.
On a alors :
s k =
p
i=−m
a i e k−i +
q
j=1
b j s k−j
Dans le cas où la sortie s k peut être calculée uniquement à partir de q échantillons de sortie précédents et du
seul échantillon e k , on a affaire à un modèle récurrent pur (type AR) :
s k = a 0 e k +
q
j=1
b j s k−j
11 • Modélisation des signaux et des systèmes échantillonnés
Figure 11.10 Schéma général d’un système de traitement numérique d’un signal.
a) Dispositifs de type MA en temps réel
Les dispositifs de traitement numérique les plus simples sont décrits par une relation du type :
s k =
p
i=0
a i e k−i
Cela signifie que l’échantillon de sortie s k , c’est-à-dire à l’instant kT e , est connu à partir des p+1 échantillons
d’entrée aux instants d’échantillonnage précédents (instant présent kT e inclus).
Cette relation ne peut bien évidemment être écrite qu’à partir de l’échantillon s p étant donné qu’elle
nécessite la connaissance des p premiers échantillons d’entrée pour pouvoir calculer un échantillon de
sortie. En analysant l’expression de s k , on remarque que l’algorithme de calcul correspond au calcul d’une
moyenne de plusieurs échantillons d’entrée passés affectés d’une suite de coefficients a i . C’est pourquoi
ces dispositifs sont appelés systèmes de type MA, pour Moving Average, c’est-à-dire, moyenne mobile.
Comme seuls les échantillons d’entrée passés sont nécessaires pour calculer la sortie, ils sont également
dits en temps réel car l’échantillon de sortie à un instant quelconque peut être immédiatement évalué.
b) Dispositifs de type MA en temps différé
Il s’agit toujours de calculer l’échantillon de sortie à l’instant kT e à partir du calcul d’une moyenne d’échantillons d’entrée, mais cette fois-ci, la connaissance d’échantillons d’entrée postérieurs à l’instant kT e est
nécessaire.
On a alors :
s k =
p
i=−m
a i e k−i
Cela signifie que la sortie s k , c’est-à-dire à l’instant kT e , est calculée à partir des p échantillons d’entrée
passés (instant présent kT e inclus) et des m échantillons d’entrée à venir.
Cette relation ne peut toujours être écrite qu’à partir de l’échantillon s p et un échantillon de sortie s k
n’est connu qu’à partir de l’instant (k + m) T e .
c) Dispositifs de type ARMA
Dans les dispositifs de type ARMA (Auto Regressive and Moving Average), l’échantillon de sortie à l’instant k est connu à partir d’échantillons d’entrée précédents et des q échantillons de sortie précédents. On
parle alors de relation de récurrence permettant de déterminer l’échantillon de sortie.
On a alors :
s k =
p
i=−m
a i e k−i +
q
j=1
b j s k−j
Dans le cas où la sortie s k peut être calculée uniquement à partir de q échantillons de sortie précédents et du
seul échantillon e k , on a affaire à un modèle récurrent pur (type AR) :
s k = a 0 e k +
q
j=1
b j s k−j