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11 • Modélisation des signaux et des systèmes échantillonnés
Figure 11.2 Échantillonnage et conversion analogique numérique d’un signal.
Par convention, on notera e
∗ (t) le signal échantillonné avant sa conversion analogique numérique.
Remarque : On a souvent tendance, par abus de langage, à appeler échantillonnage l’ensemble de la
chaîne de transformation du signal, conversion comprise. Cet abus de langage est sans conséquence,
étant donné que les modèles que nous allons étudier concernent la description globale de la transformation du signal continu jusqu’à la suite de nombres correspondante.
11.2 PRINCIPES FONDAMENTAUX DE L’ÉCHANTILLONNAGE DES SIGNAUX
11.2.1 Définition
L’échantillonnage d’un signal temporel s(t) consiste à transformer celui-ci en une suite discrète s(nT e ) de
valeurs prises à des instants nT e . T e est appelée période d’échantillonnage. Les instants nT e sont appelés les
instants d’échantillonnages. Pratiquement, échantillonner un signal revient à le multiplier par une fonction
d’échantillonnage p(t), nulle partout, sauf au voisinage des instants nT e . Cette fonction, qui porte souvent
le nom de peigne, est représentée sur la figure 11.3. Le résultat d’une opération d’échantillonnage, visible
sur la figure 11.4, est :
s
∗ (t) = p(t)s(t)
Figure 11.3 Fonction d’échantillonnage.
Figure 11.4 Échantillonnage d’un signal quelconque.
L’échantillonnage produit donc, à partir d’un signal s(t), la suite :
s(0), s(T e ), s(2T e ), . . . , s(nT e )
que l’on note, en général :
s
∗ (t) = {s 0 , s 1 , s 2 , . . . , s n }
ou encore :
s(k) = {s 0 , s 1 , s 2 , . . . , s n }