Chapitre 11
Modélisation des signaux
et des systèmes échantillonnés
11.1 INTRODUCTION
Jusqu’à présent, nous n’avons étudié que des systèmes continus (linéaires ou non linéaires), dont la principale fonction consistait à traiter continûment, en temps réel, des signaux eux-mêmes continus, c’est-à-dire
des signaux représentés par des fonctions continues du temps. On parle alors de signaux et de systèmes à
temps continu.
Dans la réalité industrielle, la complexité des systèmes, ainsi que celle des traitements à réaliser, nécessite souvent le recours à des outils numériques de traitement : ordinateurs, calculateurs, systèmes numériques en tout genre.
De tels outils ne peuvent en aucun cas s’accommoder de signaux continus ; ceux-ci doivent être transformés en suites de nombres pour pouvoir être traités (figure 11.1). De même, ces systèmes délivrent, à leur
sortie, des suites de valeurs numériques, autrement dit, des signaux numériques.
Remarque : On parle aussi de systèmes et de signaux à temps discret par opposition à la notion de
temps continu.
Figure 11.1 Traitement numérique d’un signal.
Pour transformer un signal continu en une suite de nombres compatible avec un système de traitement
numérique, on a recours à deux opérations successives : l’échantillonnage qui consiste à prélever, à intervalles de temps réguliers, des valeurs discrètes du signal, puis, la conversion analogique numérique qui
transforme ces échantillons en nombres, généralement codés sous forme binaire (figure 11.2).
L’échantillonnage réalise donc une discrétisation dans le temps, tandis que la conversion analogique
numérique réalise une discrétisation en amplitude. En effet, si on considère qu’un convertisseur analogique
numérique dispose de n bits en sortie pour coder la valeur numérique du signal, celui-ci ne pourra prendre
que 2
n valeurs. Cette double discrétisation est bien évidemment susceptible d’engendrer des erreurs étant
donné que l’on ne connaîtra le signal qu’à des instants donnés et que, de surcroît, les valeurs numériques
correspondantes seront arrondies en fonction du nombre de valeurs disponibles en sortie.
Modélisation des signaux
et des systèmes échantillonnés
11.1 INTRODUCTION
Jusqu’à présent, nous n’avons étudié que des systèmes continus (linéaires ou non linéaires), dont la principale fonction consistait à traiter continûment, en temps réel, des signaux eux-mêmes continus, c’est-à-dire
des signaux représentés par des fonctions continues du temps. On parle alors de signaux et de systèmes à
temps continu.
Dans la réalité industrielle, la complexité des systèmes, ainsi que celle des traitements à réaliser, nécessite souvent le recours à des outils numériques de traitement : ordinateurs, calculateurs, systèmes numériques en tout genre.
De tels outils ne peuvent en aucun cas s’accommoder de signaux continus ; ceux-ci doivent être transformés en suites de nombres pour pouvoir être traités (figure 11.1). De même, ces systèmes délivrent, à leur
sortie, des suites de valeurs numériques, autrement dit, des signaux numériques.
Remarque : On parle aussi de systèmes et de signaux à temps discret par opposition à la notion de
temps continu.
Figure 11.1 Traitement numérique d’un signal.
Pour transformer un signal continu en une suite de nombres compatible avec un système de traitement
numérique, on a recours à deux opérations successives : l’échantillonnage qui consiste à prélever, à intervalles de temps réguliers, des valeurs discrètes du signal, puis, la conversion analogique numérique qui
transforme ces échantillons en nombres, généralement codés sous forme binaire (figure 11.2).
L’échantillonnage réalise donc une discrétisation dans le temps, tandis que la conversion analogique
numérique réalise une discrétisation en amplitude. En effet, si on considère qu’un convertisseur analogique
numérique dispose de n bits en sortie pour coder la valeur numérique du signal, celui-ci ne pourra prendre
que 2
n valeurs. Cette double discrétisation est bien évidemment susceptible d’engendrer des erreurs étant
donné que l’on ne connaîtra le signal qu’à des instants donnés et que, de surcroît, les valeurs numériques
correspondantes seront arrondies en fonction du nombre de valeurs disponibles en sortie.