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10 • Méthodes d’étude des asservissements continus non linéaires
Remarque : Ce système est linéaire mais il s’agit juste ici d’un exemple destiné à bien comprendre la
méthode de tracé.
Figure 10.9 Schéma équivalent du système.
Ce système, tout comme la quasi-totalité des fonctions de transfert, peut être mis sous une forme que
nous avons étudiée dans l’exercice 5.8, en n’utilisant que des intégrateurs. La figure 10.9 correspond à ce
schéma équivalent. À partir de ce schéma, on peut écrire :
˙
x = y et ˙
y = ´ − y
soit :
dy
dx
=
´ − y
y
=
−x − y
y
Par conséquent :
dy
dx
= l ⇒
−x − y
y
= l ⇒ y = −
x
1 + l
Les isoclines de ce système sont donc des droites passant toutes par le point O (figure 10.10). On matérialise,
sur chacune d’elles, la tangente à la trajectoire en plusieurs points qui n’est autre que l. Par exemple, pour
l’isocline l = 1, on trace la droite d’équation y = −x/2 et on la munit de petits segments de pente 1.
Figure 10.10 Tracé des isoclines.
Pour tracer les trajectoires de phase du système, on choisit un point M 0 quelconque correspondant
aux conditions initiales du système et on trace la courbe qui passe au mieux par les différents segments
matérialisés sur les isoclines. Le sens du parcours se détermine facilement : lorsque y est positif, c’està-dire lorsque l’on se trouve dans le demi-plan supérieur, les variations de x le sont également (puisque
y = dx/ dt) et réciproquement.
10 • Méthodes d’étude des asservissements continus non linéaires
Remarque : Ce système est linéaire mais il s’agit juste ici d’un exemple destiné à bien comprendre la
méthode de tracé.
Figure 10.9 Schéma équivalent du système.
Ce système, tout comme la quasi-totalité des fonctions de transfert, peut être mis sous une forme que
nous avons étudiée dans l’exercice 5.8, en n’utilisant que des intégrateurs. La figure 10.9 correspond à ce
schéma équivalent. À partir de ce schéma, on peut écrire :
˙
x = y et ˙
y = ´ − y
soit :
dy
dx
=
´ − y
y
=
−x − y
y
Par conséquent :
dy
dx
= l ⇒
−x − y
y
= l ⇒ y = −
x
1 + l
Les isoclines de ce système sont donc des droites passant toutes par le point O (figure 10.10). On matérialise,
sur chacune d’elles, la tangente à la trajectoire en plusieurs points qui n’est autre que l. Par exemple, pour
l’isocline l = 1, on trace la droite d’équation y = −x/2 et on la munit de petits segments de pente 1.
Figure 10.10 Tracé des isoclines.
Pour tracer les trajectoires de phase du système, on choisit un point M 0 quelconque correspondant
aux conditions initiales du système et on trace la courbe qui passe au mieux par les différents segments
matérialisés sur les isoclines. Le sens du parcours se détermine facilement : lorsque y est positif, c’està-dire lorsque l’on se trouve dans le demi-plan supérieur, les variations de x le sont également (puisque
y = dx/ dt) et réciproquement.