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10 • Méthodes d’étude des asservissements continus non linéaires
10.1.2 Principe de l’étude
Lorsque le système évolue en boucle fermée, l’écart ´ évolue dans le temps. Le point critique nouvellement
défini, −1/N(´), est donc susceptible de parcourir le lieu critique défini au chapitre précédent. En traçant sur
le même plan complexe, le lieu critique −1/N(´) et le diagramme de Nyquist de G( p), on pourra conclure
à la stabilité du système en boucle fermée si le lieu de Nyquist de G( p) ne coupe jamais le lieu critique et
passe toujours, systématiquement à gauche de celui-ci lorsque l’on décrit le diagramme de Nyquist dans le
sens des v croissants. La figure 10.2 illustre ce critère général de stabilité d’un système non linéaire.
Im
Re
Figure 10.2 Critère de stabilité d’un système non linéaire.
10.1.3 Exemple
Considérons le système représenté sur la figure 10.3 avec :
G( p) =
10
4
p (p + 10) (p + 100)
Le diagramme de Nyquist de ce système linéaire a été étudié dans l’exercice 3.6. L’élément non linéaire est
une saturation simple de pente k déjà étudiée dans l’exercice 9.4.
Figure 10.3 Système non linéaire comportant une saturation.
Il nous est facile de rassembler les différentes informations obtenues, courbe de Nyquist et lieu critique,
pour mettre en évidence l’influence de la non linéarité sur la stabilité du système complet en boucle fermée
(figure 10.4).
10 • Méthodes d’étude des asservissements continus non linéaires
10.1.2 Principe de l’étude
Lorsque le système évolue en boucle fermée, l’écart ´ évolue dans le temps. Le point critique nouvellement
défini, −1/N(´), est donc susceptible de parcourir le lieu critique défini au chapitre précédent. En traçant sur
le même plan complexe, le lieu critique −1/N(´) et le diagramme de Nyquist de G( p), on pourra conclure
à la stabilité du système en boucle fermée si le lieu de Nyquist de G( p) ne coupe jamais le lieu critique et
passe toujours, systématiquement à gauche de celui-ci lorsque l’on décrit le diagramme de Nyquist dans le
sens des v croissants. La figure 10.2 illustre ce critère général de stabilité d’un système non linéaire.
Im
Re
Figure 10.2 Critère de stabilité d’un système non linéaire.
10.1.3 Exemple
Considérons le système représenté sur la figure 10.3 avec :
G( p) =
10
4
p (p + 10) (p + 100)
Le diagramme de Nyquist de ce système linéaire a été étudié dans l’exercice 3.6. L’élément non linéaire est
une saturation simple de pente k déjà étudiée dans l’exercice 9.4.
Figure 10.3 Système non linéaire comportant une saturation.
Il nous est facile de rassembler les différentes informations obtenues, courbe de Nyquist et lieu critique,
pour mettre en évidence l’influence de la non linéarité sur la stabilité du système complet en boucle fermée
(figure 10.4).