Chapitre 10
Méthodes d’étude des asservissements
continus non linéaires
10.1 STABILITÉ DES SYSTÈMES NON LINÉAIRES
Il n’existe malheureusement pas de méthode standard pour étudier les systèmes non linéaires. Chaque dispositif possède pratiquement sa propre méthode d’étude. Sans avoir la prétention d’établir une liste exhaustive
des techniques existantes, nous proposons au lecteur de découvrir ici les méthodes les plus fréquemment
rencontrées. Il n’est pas question d’acquérir une grande technicité pour chacune d’entre elles, mais plutôt
d’être sensibilisé à la grande variété des méthodes d’étude.
10.1.1 Fonction de transfert généralisée
Considérons, sur la figure 10.1, le schéma général d’un asservissement non linéaire séparable. On définit la
fonction de transfert généralisée de ce système en boucle fermée par :
H( p) =
N(´)G( p)
1 + N(´)G( p)
Sa fonction de transfert en boucle ouverte étant N(´)G( p).
Figure 10.1 Système non linéaire séparable.
En généralisant le critère fondamental de stabilité, on peut affirmer que le système est stable en boucle
fermée si et seulement si le dénominateur de H( p) ne possède aucune racine à partie réelle positive. L’étude
graphique qui consistait à étudier la stabilité d’un système dans le plan de Nyquist à partir du critère du
revers, dans le cas où la fonction de transfert en boucle ouverte ne possède que des pôles à partie réelle
positive peut être également généralisée. Le critère du revers, en régime linéaire, permettait de diagnostiquer
la stabilité en fonction de la position de G( p) par rapport au point critique −1. La forme du nouveau
dénominateur nous suggère ici d’étudier cette stabilité par rapport à −1/N(´).
Méthodes d’étude des asservissements
continus non linéaires
10.1 STABILITÉ DES SYSTÈMES NON LINÉAIRES
Il n’existe malheureusement pas de méthode standard pour étudier les systèmes non linéaires. Chaque dispositif possède pratiquement sa propre méthode d’étude. Sans avoir la prétention d’établir une liste exhaustive
des techniques existantes, nous proposons au lecteur de découvrir ici les méthodes les plus fréquemment
rencontrées. Il n’est pas question d’acquérir une grande technicité pour chacune d’entre elles, mais plutôt
d’être sensibilisé à la grande variété des méthodes d’étude.
10.1.1 Fonction de transfert généralisée
Considérons, sur la figure 10.1, le schéma général d’un asservissement non linéaire séparable. On définit la
fonction de transfert généralisée de ce système en boucle fermée par :
H( p) =
N(´)G( p)
1 + N(´)G( p)
Sa fonction de transfert en boucle ouverte étant N(´)G( p).
Figure 10.1 Système non linéaire séparable.
En généralisant le critère fondamental de stabilité, on peut affirmer que le système est stable en boucle
fermée si et seulement si le dénominateur de H( p) ne possède aucune racine à partie réelle positive. L’étude
graphique qui consistait à étudier la stabilité d’un système dans le plan de Nyquist à partir du critère du
revers, dans le cas où la fonction de transfert en boucle ouverte ne possède que des pôles à partie réelle
positive peut être également généralisée. Le critère du revers, en régime linéaire, permettait de diagnostiquer
la stabilité en fonction de la position de G( p) par rapport au point critique −1. La forme du nouveau
dénominateur nous suggère ici d’étudier cette stabilité par rapport à −1/N(´).