9.4 Asservissements non linéaires séparables
179
9.4
ASSERVISSEMENTS NON LINÉAIRES SÉPARABLES
Considérons une boucle d’asservissement comportant plusieurs éléments dont certains peuvent être pourvus
d’un modèle de fonctionnement linéaire et dont les autres seront considérés comme non linéaires.
Le système est considéré comme séparable s’il est possible d’isoler, dans le modèle de fonctionnement
global de la boucle, les éléments linéaires possédant une fonction de transfert, d’une part, et les éléments
possédant une caractéristique s = f (e) non linéaire et indépendante de la fréquence, d’autre part.
Le modèle de boucle d’asservissement non linéaire usuellement adopté consiste à isoler la non linéarité
dans la chaîne directe, immédiatement après le soustracteur, sous la forme d’une fonction x = N(´) correspondant à la caractéristique non linéaire identifiée. L’amplitude du signal de sortie x ne dépend que de
l’amplitude du signal d’entrée ´.
La figure 9.9 présente le modèle général de cette boucle.
Figure 9.9 Schéma général d’une boucle d’asservissement non linéaire.
Ce système est régi par les équations suivantes :
x = N(´)
S( p) = A( p)X( p)
S
( p) = B( p)S( p)
et :
´( p) = E( p) − B( p)S( p)
Si un élément non linéaire est placé en un autre endroit de la boucle, il est nécessaire, pour que les méthodes
d’étude que nous allons aborder ultérieurement soient applicables, de transformer le schéma de la boucle
pour le ramener en amont de la chaîne direct.
Considérons par exemple, la boucle représentée sur la figure 9.10.
Figure 9.10 Schéma d’une boucle d’asservissement non linéaire à transformer.
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ASSERVISSEMENTS NON LINÉAIRES SÉPARABLES
Considérons une boucle d’asservissement comportant plusieurs éléments dont certains peuvent être pourvus
d’un modèle de fonctionnement linéaire et dont les autres seront considérés comme non linéaires.
Le système est considéré comme séparable s’il est possible d’isoler, dans le modèle de fonctionnement
global de la boucle, les éléments linéaires possédant une fonction de transfert, d’une part, et les éléments
possédant une caractéristique s = f (e) non linéaire et indépendante de la fréquence, d’autre part.
Le modèle de boucle d’asservissement non linéaire usuellement adopté consiste à isoler la non linéarité
dans la chaîne directe, immédiatement après le soustracteur, sous la forme d’une fonction x = N(´) correspondant à la caractéristique non linéaire identifiée. L’amplitude du signal de sortie x ne dépend que de
l’amplitude du signal d’entrée ´.
La figure 9.9 présente le modèle général de cette boucle.
Figure 9.9 Schéma général d’une boucle d’asservissement non linéaire.
Ce système est régi par les équations suivantes :
x = N(´)
S( p) = A( p)X( p)
S
( p) = B( p)S( p)
et :
´( p) = E( p) − B( p)S( p)
Si un élément non linéaire est placé en un autre endroit de la boucle, il est nécessaire, pour que les méthodes
d’étude que nous allons aborder ultérieurement soient applicables, de transformer le schéma de la boucle
pour le ramener en amont de la chaîne direct.
Considérons par exemple, la boucle représentée sur la figure 9.10.
Figure 9.10 Schéma d’une boucle d’asservissement non linéaire à transformer.