9.2 Étude du domaine de linéarité d’un système
175
Figure 9.3 Caractéristique réelle d’un amplificateur avec saturation.
9.2.2 Détermination du domaine de linéarité d’un système asservi
Les amplificateurs ne sont pas les seuls organes présentant un phénomène de saturation. En réalité, tous
les systèmes physiques, qu’ils soient électriques, électroniques, mécaniques, etc. sont caractérisés par ce
phénomène. Ainsi, en mécanique, les butées qui bloquent le mouvement d’une pièce se traduisent par une
saturation.
Dans une boucle d’asservissement composée de plusieurs éléments, chacun d’entre eux possède sa
propre limitation en sortie. Dans l’exemple de la figure 9.4, les organes de fonctions de transferts A( p),
B( p) et C( p) sont ainsi caractérisés par des valeurs maximales de leurs sorties respectives : A max , B max et
C max .
Figure 9.4 Saturations des sorties de chaque élément d’une boucle.
Chacune des valeurs maximales de sortie des différents éléments impose une valeur maximale de son
entrée. Au final, toutes ces contraintes imposent une limitation du signal d’entrée.
En supposant que e, ´, x, s et s’ représentent les amplitudes de signaux qui sont tous sinusoïdaux, on
peut ainsi, dans notre exemple, écrire les différentes contraintes liées aux saturations éventuelles que l’on
cherche, bien évidemment, à éviter :
s < A max ⇒ x <
A max
A(v)
⇒ ´ <
A max
A(v)C(v)
Par ailleurs :
x < C max ⇒ ´ <
C max
C(v)
De plus :
s
< B max ⇒ s <
B max
B(v)
d’où :
x <
B max
A(v)B(v)
⇒ ´ <
B max
A(v)B(v)C(v)
On se rend ainsi compte que chaque saturation éventuelle impose une contrainte différente sur l’amplitude
de l’écart ´.
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Figure 9.3 Caractéristique réelle d’un amplificateur avec saturation.
9.2.2 Détermination du domaine de linéarité d’un système asservi
Les amplificateurs ne sont pas les seuls organes présentant un phénomène de saturation. En réalité, tous
les systèmes physiques, qu’ils soient électriques, électroniques, mécaniques, etc. sont caractérisés par ce
phénomène. Ainsi, en mécanique, les butées qui bloquent le mouvement d’une pièce se traduisent par une
saturation.
Dans une boucle d’asservissement composée de plusieurs éléments, chacun d’entre eux possède sa
propre limitation en sortie. Dans l’exemple de la figure 9.4, les organes de fonctions de transferts A( p),
B( p) et C( p) sont ainsi caractérisés par des valeurs maximales de leurs sorties respectives : A max , B max et
C max .
Figure 9.4 Saturations des sorties de chaque élément d’une boucle.
Chacune des valeurs maximales de sortie des différents éléments impose une valeur maximale de son
entrée. Au final, toutes ces contraintes imposent une limitation du signal d’entrée.
En supposant que e, ´, x, s et s’ représentent les amplitudes de signaux qui sont tous sinusoïdaux, on
peut ainsi, dans notre exemple, écrire les différentes contraintes liées aux saturations éventuelles que l’on
cherche, bien évidemment, à éviter :
s < A max ⇒ x <
A max
A(v)
⇒ ´ <
A max
A(v)C(v)
Par ailleurs :
x < C max ⇒ ´ <
C max
C(v)
De plus :
s
< B max ⇒ s <
B max
B(v)
d’où :
x <
B max
A(v)B(v)
⇒ ´ <
B max
A(v)B(v)C(v)
On se rend ainsi compte que chaque saturation éventuelle impose une contrainte différente sur l’amplitude
de l’écart ´.