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9 • Analyse des asservissements continus non linéaires
Ce dernier cas s’accomode fort mal, en général, d’une modélisation linéaire. Quant au premier, il peut
s’en accomoder à condition que l’on puisse considérer le fonctionnement du système dans son domaine de
linéarité ou que l’on évalue comme négligeable l’influence des non linéarités sur les prévisions tirées d’un
modèle linéaire.
9.2
ÉTUDE DU DOMAINE DE LINÉARITÉ D’UN SYSTÈME
9.2.1 Le phénomène de saturation
Considérons un système physique très simple, par exemple un amplificateur de gain K (figure 9.1).
L’une des plus fréquentes limitations de son modèle linéaire correspond à l’incapacité d’écrire l’équation
de fonctionnement s(t) = Ke(t), notamment pour de fortes amplitudes des signaux.
En effet, tout amplificateur possède un intervalle [s min , s max ] à l’intérieur duquel évolue obligatoirement
le signal de sortie. Cette plage de variation du signal de sortie est appelée excursion du signal de sortie et
est dû, la plupart du temps, à des limitations techniques. Dans le cas d’un amplificateur, les bornes de
l’alimentation électrique utilisée constituent, en quelque sorte, des limites infranchissables pour le signal de
sortie.
Figure 9.1 Modèle linéaire d’un amplificateur.
Si l’on tente d’amplifier un signal d’entrée e(t) possédant une amplitude telle que Ke(t) > s max , le signal
de sortie saturera à la valeur s max .
On ne peut plus écrire :
s(t) = Ke(t)
La figure 9.2 illustre ce phénomène de saturation d’un signal sinusoïdal pour une entrée e(t) possédant une
amplitude trop importante. Le signal de sortie n’est plus sinusoïdal.
Figure 9.2 Saturation d’un signal sinusoïdal.
La figure 9.3 présente la caractéristique entrée - sortie d’un amplificateur réel avec sa plage de fonctionnement linéaire et ses deux plages de saturation.
Remarque : Le phénomène de saturation est souvent symétrique et l’on a :
s min = −s max
Il est fondamental de bien comprendre que le siège du phénomène de saturation se trouve au niveau de
la sortie du système mais qu’il se traduit, en pratique, par une limitation de l’amplitude du signal d’entrée.
9 • Analyse des asservissements continus non linéaires
Ce dernier cas s’accomode fort mal, en général, d’une modélisation linéaire. Quant au premier, il peut
s’en accomoder à condition que l’on puisse considérer le fonctionnement du système dans son domaine de
linéarité ou que l’on évalue comme négligeable l’influence des non linéarités sur les prévisions tirées d’un
modèle linéaire.
9.2
ÉTUDE DU DOMAINE DE LINÉARITÉ D’UN SYSTÈME
9.2.1 Le phénomène de saturation
Considérons un système physique très simple, par exemple un amplificateur de gain K (figure 9.1).
L’une des plus fréquentes limitations de son modèle linéaire correspond à l’incapacité d’écrire l’équation
de fonctionnement s(t) = Ke(t), notamment pour de fortes amplitudes des signaux.
En effet, tout amplificateur possède un intervalle [s min , s max ] à l’intérieur duquel évolue obligatoirement
le signal de sortie. Cette plage de variation du signal de sortie est appelée excursion du signal de sortie et
est dû, la plupart du temps, à des limitations techniques. Dans le cas d’un amplificateur, les bornes de
l’alimentation électrique utilisée constituent, en quelque sorte, des limites infranchissables pour le signal de
sortie.
Figure 9.1 Modèle linéaire d’un amplificateur.
Si l’on tente d’amplifier un signal d’entrée e(t) possédant une amplitude telle que Ke(t) > s max , le signal
de sortie saturera à la valeur s max .
On ne peut plus écrire :
s(t) = Ke(t)
La figure 9.2 illustre ce phénomène de saturation d’un signal sinusoïdal pour une entrée e(t) possédant une
amplitude trop importante. Le signal de sortie n’est plus sinusoïdal.
Figure 9.2 Saturation d’un signal sinusoïdal.
La figure 9.3 présente la caractéristique entrée - sortie d’un amplificateur réel avec sa plage de fonctionnement linéaire et ses deux plages de saturation.
Remarque : Le phénomène de saturation est souvent symétrique et l’on a :
s min = −s max
Il est fondamental de bien comprendre que le siège du phénomène de saturation se trouve au niveau de
la sortie du système mais qu’il se traduit, en pratique, par une limitation de l’amplitude du signal d’entrée.