Chapitre 9
Analyse des asservissements
continus non linéaires
9.1
INTRODUCTION
9.1.1 Généralités
Au cours des huit premiers chapitres, nous n’avons étudié que des systèmes dont la principale propriété
était la linéarité, autrement dit des systèmes pour lesquels s’appliquent le principe de la conservation, au
niveau de sa sortie de la combinaison linéaire d’entrée, chaque s i (t) étant la sortie correspondant à e i (t) :
e(t) = l 1 e 1 (t) + l 2 e 2 (t) + · · · + l n e n (t)
s(t) = l 1 s 1 (t) + l 2 s 2 (t) + · · · + l n s n (t)
De tels systèmes sont régis par des équations différentielles linéaires à coefficients constants et possèdent
une fonction de transfert au sens où nous l’avons définie au chapitre 1.
Pour être tout à fait franc, les systèmes physiques réellement linéaires n’existent pas. Les équations
différentielles linéaires, donc les fonctions de transfert, ne sont que des modèles qui correspondent plus ou
moins bien à la réalité. Partant du principe que tout système qui n’est pas linéaire doit être considéré comme
non linéaire, cela revient à dire que tous les systèmes physiques, en général, sont non linéaires.
Il nous faut donc apprécier, lors du choix d’un modèle, la pertinence de celui-ci au regard de la précision
des résultats qu’il nous permet de mettre en évidence. Il est alors nécessaire de trouver un compromis entre
la justesse (toute relative) du modèle et sa complexité. Il est en effet logique de penser que plus un modèle
doit coller à la réalité, plus il sera complexe.
Pour rassurer le lecteur, nous pouvons malgré tout signaler qu’une majorité de systèmes physiques
peuvent être appréhender comme des systèmes linéaires, tout du moins sous certaines conditions de fonctionnement. Ces conditions, en général, s’expriment sous la forme d’une limitation des amplitudes des
signaux ou de la restriction à un certain intervalle de fréquences. L’ensemble de ces conditions permet de
déterminer ce qu’on appelle le domaine de linéarité d’un système.
Toutefois, lorsque la précision de l’étude le nécessite ou lorsque les phénomènes engendrés par certains
systèmes notoirement non linéaires ne peuvent être négligés, il est nécessaire d’appréhender l’étude de
modèles de fonctionnement qui en tiennent compte. C’est ce que se propose de présenter ce chapitre ainsi
que le chapitre suivant.
9.1.2 Différents types de non-linéarités
On distingue en général deux types de systèmes non linéaires :
– ceux pour lesquels ces non linéarités peuvent être considérées comme gênantes ou parasites ;
– ceux dans lesquels un organe volontairement non linéaire est volontairement introduit pour produire un
effet particulier.
Analyse des asservissements
continus non linéaires
9.1
INTRODUCTION
9.1.1 Généralités
Au cours des huit premiers chapitres, nous n’avons étudié que des systèmes dont la principale propriété
était la linéarité, autrement dit des systèmes pour lesquels s’appliquent le principe de la conservation, au
niveau de sa sortie de la combinaison linéaire d’entrée, chaque s i (t) étant la sortie correspondant à e i (t) :
e(t) = l 1 e 1 (t) + l 2 e 2 (t) + · · · + l n e n (t)
s(t) = l 1 s 1 (t) + l 2 s 2 (t) + · · · + l n s n (t)
De tels systèmes sont régis par des équations différentielles linéaires à coefficients constants et possèdent
une fonction de transfert au sens où nous l’avons définie au chapitre 1.
Pour être tout à fait franc, les systèmes physiques réellement linéaires n’existent pas. Les équations
différentielles linéaires, donc les fonctions de transfert, ne sont que des modèles qui correspondent plus ou
moins bien à la réalité. Partant du principe que tout système qui n’est pas linéaire doit être considéré comme
non linéaire, cela revient à dire que tous les systèmes physiques, en général, sont non linéaires.
Il nous faut donc apprécier, lors du choix d’un modèle, la pertinence de celui-ci au regard de la précision
des résultats qu’il nous permet de mettre en évidence. Il est alors nécessaire de trouver un compromis entre
la justesse (toute relative) du modèle et sa complexité. Il est en effet logique de penser que plus un modèle
doit coller à la réalité, plus il sera complexe.
Pour rassurer le lecteur, nous pouvons malgré tout signaler qu’une majorité de systèmes physiques
peuvent être appréhender comme des systèmes linéaires, tout du moins sous certaines conditions de fonctionnement. Ces conditions, en général, s’expriment sous la forme d’une limitation des amplitudes des
signaux ou de la restriction à un certain intervalle de fréquences. L’ensemble de ces conditions permet de
déterminer ce qu’on appelle le domaine de linéarité d’un système.
Toutefois, lorsque la précision de l’étude le nécessite ou lorsque les phénomènes engendrés par certains
systèmes notoirement non linéaires ne peuvent être négligés, il est nécessaire d’appréhender l’étude de
modèles de fonctionnement qui en tiennent compte. C’est ce que se propose de présenter ce chapitre ainsi
que le chapitre suivant.
9.1.2 Différents types de non-linéarités
On distingue en général deux types de systèmes non linéaires :
– ceux pour lesquels ces non linéarités peuvent être considérées comme gênantes ou parasites ;
– ceux dans lesquels un organe volontairement non linéaire est volontairement introduit pour produire un
effet particulier.