166
8 • Correction des systèmes linéaires asservis
Figure 8.12 Boucle de régulation avec correction intégrale.
On a maintenant :
G( p) =
24K
p (p + 2) (p + 3)
Pour obtenir une marge de phase égale à 45
◦ , on doit avoir :
Dw = p −
p
2
− arctan
vc0
2
− arctan
vc0
3
=
p
4
soit :
arctan
vc0
2
+ arctan
vc0
3
=
p
4
Calculons la tangente des deux membres de l’expression :
tan
arctan
vc0
2
+ arctan
vc0
3
= tan
p
4
= 1
d’où :
5vc0
6
1 −
v
2
c0
6
= 1 ⇒ v
2
c0 + 5vc0 − 6 = 0
La seule solution positive est évidente :
vc0 = 1 rad/s
Par définition :
G(vc0) =
24K
vc0
4 + v
2
c0
9 + v
2
c0
= 1
Par conséquent :
K =
vc0
4 + v
2
c0
9 + v
2
c0
24
= 0,3
Pour conclure, le correcteur qui permet d’obtenir à la fois une marge de phase de 45
◦ et une erreur de position inférieure
à 20 % (elle est même nulle) est :
C( p) =
0,3
p
8.6 Calculons tout d’abord l’erreur de position ´p en fonction de K :
H( p) =
G( p)
1 + G( p)
=
K
(10p + 1) 2 ( p + 1) + K
.
Par définition :
´p = lim
p→0
[1 − H( p)] = 1 −
K
1 + K
=
1
1 + K
.
Pour avoir ´p < 0,08, on doit avoir :
1
1 + K
< 0,08 ⇒ K > 11,5