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1 • Modélisation des systèmes linéaires. Notion de fonction de transfert
1.2
NOTION DE SIGNAL
Nous pouvons donc avoir une première approche des systèmes en considérant le couple (sollicitation -
réponse).
Imaginons un système optique réfléchissant vers lequel on dirige un faisceau de lumière. Le faisceau
réfléchi constitue en quelque sorte une information, au sens où il est porteur d’une certaine signification.
Nous le qualifierons de signal, tout comme le faisceau incident, puisqu’on ne saurait admettre que la réponse
d’un système soit porteuse d’information si la sollicitation ne l’était pas.
D’une manière générale, toute sollicitation ou réponse d’un système sera considérée comme un signal.
Les sollicitations ou excitations sont des signaux d’entrée et les réponses sont des signaux de sortie.
Pour le moment, nous ne considérerons que des systèmes mono-entrée, mono-sortie. Par convention,
l’entrée sera notée e et la sortie sera notée s.
1.2.1 Signaux temporels
Le moyen qui a priori semble le plus naturel pour décrire un signal consiste à invoquer son évolution au
cours du temps. Ainsi les formes e(t) et s(t) sont-elles des représentations temporelles des signaux e et s.
Nous verrons un peu plus tard que ce mode de représentation n’est pas toujours le plus intéressant.
Toutefois, dans l’immédiat, nous nous limiterons à cette description temporelle de l’information.
Ainsi, on peut dire qu’un système quelconque est capable de prendre un signal e(t) et de la transformer
en un signal s(t).
Figure 1.2 Modèle général d’un système.
1.2.2 Principe de causalité
Les signaux temporels possèdent une propriété essentielle sur laquelle nous aurons l’occasion de revenir
à maintes reprises : un effet ne pouvant survenir qu’après la cause qui lui a donné naissance, la réponse
temporelle d’un système ne peut en aucun cas précéder la sollicitation qui en est la cause. Il s’agit du
principe de causalité qui n’est pas qu’une vérité de Lapalisse comme nous aurons l’occasion de nous en
rendre compte.
1.2.3 Signaux non temporels
La théorie des signaux ne traite pas que des signaux temporels. Si par exemple on considère une image
en noir et blanc, statique sur un écran, le signal que constitue cette image peut être considéré comme une
luminosité dépendant de deux variables spatiales (x, y). Dans ce cas, la variable temps n’a rien à voir avec
le problème. D’autres cas pourraient être cités en exemple. Dans ces cas où t n’intervient pas, on peut
s’attendre à ce que le principe de causalité ne soit pas respecté.
Il n’est pas question ici d’ébaucher une classification des différents types de signaux. Celle-ci sera
abordée plus tard. Nous utiliserons dans la suite de ce chapitre, l’exemple de signaux temporels appliqués à
des systèmes simples : les systèmes linéaires.
1 • Modélisation des systèmes linéaires. Notion de fonction de transfert
1.2
NOTION DE SIGNAL
Nous pouvons donc avoir une première approche des systèmes en considérant le couple (sollicitation -
réponse).
Imaginons un système optique réfléchissant vers lequel on dirige un faisceau de lumière. Le faisceau
réfléchi constitue en quelque sorte une information, au sens où il est porteur d’une certaine signification.
Nous le qualifierons de signal, tout comme le faisceau incident, puisqu’on ne saurait admettre que la réponse
d’un système soit porteuse d’information si la sollicitation ne l’était pas.
D’une manière générale, toute sollicitation ou réponse d’un système sera considérée comme un signal.
Les sollicitations ou excitations sont des signaux d’entrée et les réponses sont des signaux de sortie.
Pour le moment, nous ne considérerons que des systèmes mono-entrée, mono-sortie. Par convention,
l’entrée sera notée e et la sortie sera notée s.
1.2.1 Signaux temporels
Le moyen qui a priori semble le plus naturel pour décrire un signal consiste à invoquer son évolution au
cours du temps. Ainsi les formes e(t) et s(t) sont-elles des représentations temporelles des signaux e et s.
Nous verrons un peu plus tard que ce mode de représentation n’est pas toujours le plus intéressant.
Toutefois, dans l’immédiat, nous nous limiterons à cette description temporelle de l’information.
Ainsi, on peut dire qu’un système quelconque est capable de prendre un signal e(t) et de la transformer
en un signal s(t).
Figure 1.2 Modèle général d’un système.
1.2.2 Principe de causalité
Les signaux temporels possèdent une propriété essentielle sur laquelle nous aurons l’occasion de revenir
à maintes reprises : un effet ne pouvant survenir qu’après la cause qui lui a donné naissance, la réponse
temporelle d’un système ne peut en aucun cas précéder la sollicitation qui en est la cause. Il s’agit du
principe de causalité qui n’est pas qu’une vérité de Lapalisse comme nous aurons l’occasion de nous en
rendre compte.
1.2.3 Signaux non temporels
La théorie des signaux ne traite pas que des signaux temporels. Si par exemple on considère une image
en noir et blanc, statique sur un écran, le signal que constitue cette image peut être considéré comme une
luminosité dépendant de deux variables spatiales (x, y). Dans ce cas, la variable temps n’a rien à voir avec
le problème. D’autres cas pourraient être cités en exemple. Dans ces cas où t n’intervient pas, on peut
s’attendre à ce que le principe de causalité ne soit pas respecté.
Il n’est pas question ici d’ébaucher une classification des différents types de signaux. Celle-ci sera
abordée plus tard. Nous utiliserons dans la suite de ce chapitre, l’exemple de signaux temporels appliqués à
des systèmes simples : les systèmes linéaires.