Chapitre 1
Modélisation des systèmes linéaires
Notion de fonction de transfert
1.1
INTRODUCTION
La plupart des systèmes physiques peuvent être décrits comme étant des opérateurs faisant correspondre des
réponses R à des sollicitations S (figure 1.1). Ainsi, un système électrique pourra être étudié et caractérisé
en exprimant une tension de sortie (réponse) en fonction d’une tension d’entrée (sollicitation). Ou encore,
la position d’un amortisseur de véhicule (réponse) pourra être étudiée en fonction de l’excitation produite
par les irrégularités de la route. Un faisceau de lumière (sollicitation) dirigé vers une face d’un matériau et
qui ressort au travers d’une autre face (réponse) peut par exemple renseigner sur l’état du dit matériau.
Figure 1.1 Modèle général d’un système.
Les exemples peuvent être multipliés à l’infini, car finalement, cette modélisation peut s’appliquer à la
quasi totalité des objets physiques, et ce, que ce soit en électricité, en mécanique, en chimie, en optique,
etc. Tout système peut donc s’apparenter au modèle proposé sur le schéma de la figure 1.1.
Dans la réalité, les systèmes peuvent posséder une ou plusieurs entrées, une ou plusieurs sorties, certaines sorties pouvant même éventuellement être considérées comme de nouvelles entrées (cas des systèmes
bouclés que nous étudierons dans la partie 2 de cet ouvrage).
Nous étudierons dans ce cours, la manière dont le fonctionnement de tels systèmes peut être décrit,
à partir de modèles mathématiques plus ou moins sophistiqués (en tout cas adaptés à la complexité du
problème). Ceci nous permettra de répondre à différents types de question, par exemple :
– Quelle sera la réponse d’un système quelconque à telle ou telle sollicitation ? (Aspect prédictif.)
– De quoi se compose un système qui fournit telle réponse à telle sollicitation ? (Aspect caractérisation,
identification, mais aussi diagnostic et détection de défauts.)
– Comment adapter ou régler un système pour qu’il fournisse une réponse donnée à une certaine sollicitation ?
D’autres questions se poseront tout au long de cet ouvrage. Il est d’ores et déjà évident qu’une meilleure
connaissance de ces systèmes conditionne non seulement leur utilisation, mais également tous les concepts
physiques qui y sont associés.
Modélisation des systèmes linéaires
Notion de fonction de transfert
1.1
INTRODUCTION
La plupart des systèmes physiques peuvent être décrits comme étant des opérateurs faisant correspondre des
réponses R à des sollicitations S (figure 1.1). Ainsi, un système électrique pourra être étudié et caractérisé
en exprimant une tension de sortie (réponse) en fonction d’une tension d’entrée (sollicitation). Ou encore,
la position d’un amortisseur de véhicule (réponse) pourra être étudiée en fonction de l’excitation produite
par les irrégularités de la route. Un faisceau de lumière (sollicitation) dirigé vers une face d’un matériau et
qui ressort au travers d’une autre face (réponse) peut par exemple renseigner sur l’état du dit matériau.
Figure 1.1 Modèle général d’un système.
Les exemples peuvent être multipliés à l’infini, car finalement, cette modélisation peut s’appliquer à la
quasi totalité des objets physiques, et ce, que ce soit en électricité, en mécanique, en chimie, en optique,
etc. Tout système peut donc s’apparenter au modèle proposé sur le schéma de la figure 1.1.
Dans la réalité, les systèmes peuvent posséder une ou plusieurs entrées, une ou plusieurs sorties, certaines sorties pouvant même éventuellement être considérées comme de nouvelles entrées (cas des systèmes
bouclés que nous étudierons dans la partie 2 de cet ouvrage).
Nous étudierons dans ce cours, la manière dont le fonctionnement de tels systèmes peut être décrit,
à partir de modèles mathématiques plus ou moins sophistiqués (en tout cas adaptés à la complexité du
problème). Ceci nous permettra de répondre à différents types de question, par exemple :
– Quelle sera la réponse d’un système quelconque à telle ou telle sollicitation ? (Aspect prédictif.)
– De quoi se compose un système qui fournit telle réponse à telle sollicitation ? (Aspect caractérisation,
identification, mais aussi diagnostic et détection de défauts.)
– Comment adapter ou régler un système pour qu’il fournisse une réponse donnée à une certaine sollicitation ?
D’autres questions se poseront tout au long de cet ouvrage. Il est d’ores et déjà évident qu’une meilleure
connaissance de ces systèmes conditionne non seulement leur utilisation, mais également tous les concepts
physiques qui y sont associés.