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8 • Correction des systèmes linéaires asservis
8.3 Correction de la précision d’un système par un correcteur à retard de phase
On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte G( p) définie par :
G( p) =
K
(p + 3)
3
avec K > 0
On place ce système dans une boucle à retour unitaire. Déterminer la valeur de K qui assure au système
en boucle fermée un dépassement limité à 10 %. Calculer alors l’erreur de position en boucle fermée.
Déterminer l’expression C( p) du correcteur à retard de phase qu’il faut introduire dans la chaîne directe
pour maintenir cette limitation du dépassement tout en limitant l’erreur statique à ´ p = 20 %.
8.4 Correction de la stabilité après réglage de la rapidité
On considère un système de fonction de transfert G( p) =
K
( p + 1) 3 placé dans une boucle de régulation à
retour unitaire. On souhaite avoir à la fois une marge de phase supérieure à 45
◦ et un temps de montée plus
petit que 0,5 s.
Calculer la valeur de K qui assure, en boucle fermée, un temps de montée de 2,15 s. Calculer, pour cette
valeur de K la valeur de la marge de phase. En déduire l’expression de la fonction de transfert du correcteur
à avance de phase qu’il faut introduire dans la chaîne directe.
8.5 Réglage d’un système en stabilité et en précision
On souhaite asservir un système dont la fonction de transfert est :
A( p) =
8
p 2 + 5p + 6
On place ce système dans la chaîne directe d’une boucle de régulation, en cascade avec un correcteur
C( p) = K. La boucle de retour est assurée par un système de fonction de transfert B( p) = 3.
Déterminer la condition nécessaire sur K pour que le système possède une marge de phase supérieure à 45
◦ .
Déterminer l’expression du nouveau correcteur C( p) qui permet d’avoir à la fois une marge de phase de
45
◦ et une erreur de position inférieure à 0,2.
8.6 Correction d’un système conformément à un cahier des charges
On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte G( p) que l’on souhaite réguler à l’aide
d’une boucle à retour unitaire :
G( p) =
K
(10p + 1) 2 ( p + 1)
On souhaite que la boucle de régulation fonctionne selon le cahier des charges suivant :
Dw 45
◦ ; d 10 % ; ´ p < 0,08 ; t m < 8 s.
Quelle est la condition sur K pour obtenir ´ p < 0,08 ?
Quelle est la condition sur K pour obtenir t m < 8 s ?
On choisit à présent, pour K, la plus petite valeur permettant d’obtenir à la fois ´ p < 0,08 et t m < 8 s.
Calculer la valeur de la marge de phase obtenue dans ces conditions. Que vaut alors le dépassement ?
8 • Correction des systèmes linéaires asservis
8.3 Correction de la précision d’un système par un correcteur à retard de phase
On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte G( p) définie par :
G( p) =
K
(p + 3)
3
avec K > 0
On place ce système dans une boucle à retour unitaire. Déterminer la valeur de K qui assure au système
en boucle fermée un dépassement limité à 10 %. Calculer alors l’erreur de position en boucle fermée.
Déterminer l’expression C( p) du correcteur à retard de phase qu’il faut introduire dans la chaîne directe
pour maintenir cette limitation du dépassement tout en limitant l’erreur statique à ´ p = 20 %.
8.4 Correction de la stabilité après réglage de la rapidité
On considère un système de fonction de transfert G( p) =
K
( p + 1) 3 placé dans une boucle de régulation à
retour unitaire. On souhaite avoir à la fois une marge de phase supérieure à 45
◦ et un temps de montée plus
petit que 0,5 s.
Calculer la valeur de K qui assure, en boucle fermée, un temps de montée de 2,15 s. Calculer, pour cette
valeur de K la valeur de la marge de phase. En déduire l’expression de la fonction de transfert du correcteur
à avance de phase qu’il faut introduire dans la chaîne directe.
8.5 Réglage d’un système en stabilité et en précision
On souhaite asservir un système dont la fonction de transfert est :
A( p) =
8
p 2 + 5p + 6
On place ce système dans la chaîne directe d’une boucle de régulation, en cascade avec un correcteur
C( p) = K. La boucle de retour est assurée par un système de fonction de transfert B( p) = 3.
Déterminer la condition nécessaire sur K pour que le système possède une marge de phase supérieure à 45
◦ .
Déterminer l’expression du nouveau correcteur C( p) qui permet d’avoir à la fois une marge de phase de
45
◦ et une erreur de position inférieure à 0,2.
8.6 Correction d’un système conformément à un cahier des charges
On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte G( p) que l’on souhaite réguler à l’aide
d’une boucle à retour unitaire :
G( p) =
K
(10p + 1) 2 ( p + 1)
On souhaite que la boucle de régulation fonctionne selon le cahier des charges suivant :
Dw 45
◦ ; d 10 % ; ´ p < 0,08 ; t m < 8 s.
Quelle est la condition sur K pour obtenir ´ p < 0,08 ?
Quelle est la condition sur K pour obtenir t m < 8 s ?
On choisit à présent, pour K, la plus petite valeur permettant d’obtenir à la fois ´ p < 0,08 et t m < 8 s.
Calculer la valeur de la marge de phase obtenue dans ces conditions. Que vaut alors le dépassement ?