158
8 • Correction des systèmes linéaires asservis
Finalement :
C( p) =
1 + 0,19p
1 + 0,053p
La nouvelle fonction de transfert en boucle ouverte est :
G c ( p) = C( p)G( p) =
1 + 0,19p
1 + 0,053p
·
100
(p + 1)
2
Figure 8.10 Diagramme de Bode du système corrigé.
La figure 8.10 présente les diagrammes de Bode comparés du système initial et du système corrigé.
Rappelons que les diagrammes de Bode de G( p) et de C( p) s’additionnent pour former celui du système
corrigé G c ( p). Dans la cas du correcteur à avance de phase, l’action corrective est parfaitement visible sur
le diagramme de phase.
Remarque : Le correcteur à avance de phase a une influence sur le diagramme de gain du système.
Cette influence est visible sur la figure 8.10 autour de la pulsation de coupure à 0 dB : la pulsation de
coupure à 0 dB du système corrigé est légèrement plus grande que celle du système non corrigé. Par
conséquent, la remontée de phase maximale que l’on a calculée ne se produit plus véritablement à v c0 .
On a alors le choix de négliger cette augmentation ou encore de l’anticiper en majorant la remontée de
phase calculée de quelques degrés, par exemple 5
◦ .
c) Stratégie de réglage d’un asservissement
En règle générale, le cahier des charges d’une boucle de régulation impose 4 performances : la précision,
matérialisée par une valeur maximale de l’erreur de position : ´ p < seuil, la rapidité, matérialisée par
une valeur maximale du temps de montée : t m < seuil, la marge de stabilité, matérialisée par une valeur
minimale de la marge de phase : Dw < seuil, la limitation du dépassement : d % < seuil, ce qui se traduit par
une valeur minimale du coefficient d’amortissement en boucle fermée, donc, étant donné que j BF ≈
Dw
◦
100
,
8 • Correction des systèmes linéaires asservis
Finalement :
C( p) =
1 + 0,19p
1 + 0,053p
La nouvelle fonction de transfert en boucle ouverte est :
G c ( p) = C( p)G( p) =
1 + 0,19p
1 + 0,053p
·
100
(p + 1)
2
Figure 8.10 Diagramme de Bode du système corrigé.
La figure 8.10 présente les diagrammes de Bode comparés du système initial et du système corrigé.
Rappelons que les diagrammes de Bode de G( p) et de C( p) s’additionnent pour former celui du système
corrigé G c ( p). Dans la cas du correcteur à avance de phase, l’action corrective est parfaitement visible sur
le diagramme de phase.
Remarque : Le correcteur à avance de phase a une influence sur le diagramme de gain du système.
Cette influence est visible sur la figure 8.10 autour de la pulsation de coupure à 0 dB : la pulsation de
coupure à 0 dB du système corrigé est légèrement plus grande que celle du système non corrigé. Par
conséquent, la remontée de phase maximale que l’on a calculée ne se produit plus véritablement à v c0 .
On a alors le choix de négliger cette augmentation ou encore de l’anticiper en majorant la remontée de
phase calculée de quelques degrés, par exemple 5
◦ .
c) Stratégie de réglage d’un asservissement
En règle générale, le cahier des charges d’une boucle de régulation impose 4 performances : la précision,
matérialisée par une valeur maximale de l’erreur de position : ´ p < seuil, la rapidité, matérialisée par
une valeur maximale du temps de montée : t m < seuil, la marge de stabilité, matérialisée par une valeur
minimale de la marge de phase : Dw < seuil, la limitation du dépassement : d % < seuil, ce qui se traduit par
une valeur minimale du coefficient d’amortissement en boucle fermée, donc, étant donné que j BF ≈
Dw
◦
100
,