8.6 Action proportionnelle dérivée. Correcteur à avance de phase
157
Figure 8.9 Diagramme de Bode d’un correcteur à avance de phase.
Le principe de l’action corrective consiste à faire coïncider v max avec la pulsation de coupure à 0 dB
v c0 du système à corriger et à régler w max , que l’on appelle la remontée de phase, de manière à obtenir la
marge de phase voulue.
b) Exemple
Considérons un système de fonction de transfert G( p) placé dans une boucle à retour unitaire, avec :
G( p) =
100
(p + 1)
2
On souhaite corriger ce système de manière à ce que sa marge de phase soit égale à 45
◦ . Calculons sa marge
de phase avant correction.
On a :
G(v) =
100
1 + v 2
c0
= 1
d’où :
v c0 =
√
99 = 9,95 rad/s
Par conséquent :
Dw = p − 2 arctan v c0 = 0,2 rad = 11
◦
La marge de phase est insuffisante. Pour la corriger, nous devons procéder à une remontée de phase de 34
◦
à la pulsation v c0 . On introduit donc un correcteur à avance de phase que l’on règle de manière à ce que :
1
T
√
a
= v c0 = 9,95 rad/s et w max = 34
◦ = arcsin
a − 1
a + 1
On a donc :
arcsin
a − 1
a + 1
= 34
◦
⇒ a =
1 + sin 34
◦
1 − sin 34 ◦ = 3,54
ou encore :
20 log a = 11 dB
puis :
1
T
√
a
= v c0 ⇒ T =
1
9,95
√
3,54
= 0,053 s
soit :
1
T
= 18,9 rad/s et
1
aT
= 5,3 rad/s