8.5 Action proportionnelle intégrale. Correcteur à retard de phase
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Calculons à présent l’erreur de position obtenue en boucle fermée dans ces conditions :
´ p = lim
p→0
[1 − H( p)] = lim
p→0
⎡
⎢
⎣1 −
K
K +
1 +
p
10
3
⎤
⎥
⎦
soit :
´ p =
1
1 + K
= 0,26 = 26 %
La précision constatée ne satisfait pas au cahier des charges. Pour obtenir une erreur de position de 5 %, il
est nécessaire de disposer d’un gain statique K
tel que :
´ p =
1
1 + K = 0,05 ⇒ K
= 19 ⇒ 20 log K
= 25,6 dB
Introduisons un correcteur à retard de phase dans la chaîne directe (figure 8.7).
Figure 8.7 Introduction d’un correcteur à retard de phase dans la chaîne directe.
On a :
C( p) =
a (1 + Tp)
1 + aTp
avec a > 1
La nouvelle fonction de transfert en boucle ouverte est :
G c ( p) = C( p)G( p) =
a (1 + Tp)
1 + aTp
·
2,8
1 +
p
10
3 avec a > 1
Le nouveau gain statique est : K
= 2,8a.
Par conséquent, il est nécessaire de régler le paramètre a de sorte que :
a =
19
2,8
= 6,8 ⇒ 20 log a = 16,7 dB
Il suffit, pour finir, de choisir T de manière à ce que 1/T soit très inférieur à la pulsation de coupure à 0 dB.
Nous pouvons prendre, par exemple, T = 10 s.
On a finalement :
C( p) =
6,8 (1 + 10p)
1 + 68p
La figure 8.8 présente les diagrammes de Bode comparés du système initial et du système corrigé. Rappelons que les diagrammes de Bode de G( p) et de C( p) s’additionnent pour former celui du système corrigé
G c ( p).