8.5 Action proportionnelle intégrale. Correcteur à retard de phase
153
dans certaines zones de fréquence. Car telle est l’inconvénient majeur de chacune des actions correctives
élémentaires que nous venons d’étudier : leur action porte sur l’ensemble du spectre de fréquences de 0
à l’infini et toute action corrective menée à un endroit précis pour corriger telle ou telle performance agit
également à d’autres endroits en en dégradant certaines autres. Les correcteurs idéaux, s’ils existent, devront
être caractérisés par une action localisée en vue de corriger une des performances, sans influencer les autres,
chose que ne peuvent pas réaliser des correcteurs simples qui modifient l’ensemble du diagramme de Bode.
8.5
ACTION PROPORTIONNELLE INTÉGRALE
CORRECTEUR À RETARD DE PHASE
a) Définition
Le correcteur à retard de phase est un correcteur qui, comme son nom ne l’indique pas, permet d’augmenter
le gain uniquement aux basses fréquences. Il sera donc utilisé pour améliorer la précision d’un système
asservi.
Sa fonction de transfert est :
C( p) =
a (1 + Tp)
1 + aTp
avec a > 1
Pour mieux comprendre l’action de ce correcteur, traçons son diagramme de Bode. Il y a deux pulsations
de coupure : 1/T et 1/aT,
telles que :
1/aT < 1/T
On a :
C(v) =
a
√
1 + T 2 v 2
√
1 + a 2 T 2 v 2
et :
w(v) = arctan Tv − arctan aTv
Lorsque v → 0, on a :
C(v) → a
Cet équivalent de pente nulle est valable de 0 jusqu’à la première pulsation de coupure qui a pour expression : 1/aT. La pente du diagramme de Bode asymptotique se décrémente alors d’une unité et ce nouvel
équivalent est valable jusqu’à la seconde pulsation de coupure (1/T) à partir de laquelle nous retrouvons
une pente nulle (figure 8.5).
Lorsque v → +∞, on a :
20 log C(v) → 0 dB
L’examen du diagramme de Bode nous permet de prévoir l’action de ce correcteur. Lorsque celui-ci sera
placé en cascade avec le système à corriger, dans la chaîne directe, les deux diagrammes de Bode s’additionneront. Le gain statique est donc bien augmenté de 20 log a, ce qui améliore la précision. En réglant le
paramètre T sur une valeur suffisamment faible, cette correction n’a d’influence qu’aux basses fréquences ;
le gain aux hautes fréquences n’est pratiquement pas affecté. Le déphasage négatif supplémentaire introduit par le correcteur se situe également aux basses fréquences. Il n’a donc pas d’influence sur la marge
de stabilité, étant donné que les pulsations de coupure à 0 dB sont, en général, situées dans des plages de
fréquences plus élevées.
En tout état de cause, pour régler le correcteur à retard de phase, on choisira la valeur de a qui permet
d’obtenir le gain statique résultant voulu et on choisira ensuite T se sorte que 1/T v c0 .
153
dans certaines zones de fréquence. Car telle est l’inconvénient majeur de chacune des actions correctives
élémentaires que nous venons d’étudier : leur action porte sur l’ensemble du spectre de fréquences de 0
à l’infini et toute action corrective menée à un endroit précis pour corriger telle ou telle performance agit
également à d’autres endroits en en dégradant certaines autres. Les correcteurs idéaux, s’ils existent, devront
être caractérisés par une action localisée en vue de corriger une des performances, sans influencer les autres,
chose que ne peuvent pas réaliser des correcteurs simples qui modifient l’ensemble du diagramme de Bode.
8.5
ACTION PROPORTIONNELLE INTÉGRALE
CORRECTEUR À RETARD DE PHASE
a) Définition
Le correcteur à retard de phase est un correcteur qui, comme son nom ne l’indique pas, permet d’augmenter
le gain uniquement aux basses fréquences. Il sera donc utilisé pour améliorer la précision d’un système
asservi.
Sa fonction de transfert est :
C( p) =
a (1 + Tp)
1 + aTp
avec a > 1
Pour mieux comprendre l’action de ce correcteur, traçons son diagramme de Bode. Il y a deux pulsations
de coupure : 1/T et 1/aT,
telles que :
1/aT < 1/T
On a :
C(v) =
a
√
1 + T 2 v 2
√
1 + a 2 T 2 v 2
et :
w(v) = arctan Tv − arctan aTv
Lorsque v → 0, on a :
C(v) → a
Cet équivalent de pente nulle est valable de 0 jusqu’à la première pulsation de coupure qui a pour expression : 1/aT. La pente du diagramme de Bode asymptotique se décrémente alors d’une unité et ce nouvel
équivalent est valable jusqu’à la seconde pulsation de coupure (1/T) à partir de laquelle nous retrouvons
une pente nulle (figure 8.5).
Lorsque v → +∞, on a :
20 log C(v) → 0 dB
L’examen du diagramme de Bode nous permet de prévoir l’action de ce correcteur. Lorsque celui-ci sera
placé en cascade avec le système à corriger, dans la chaîne directe, les deux diagrammes de Bode s’additionneront. Le gain statique est donc bien augmenté de 20 log a, ce qui améliore la précision. En réglant le
paramètre T sur une valeur suffisamment faible, cette correction n’a d’influence qu’aux basses fréquences ;
le gain aux hautes fréquences n’est pratiquement pas affecté. Le déphasage négatif supplémentaire introduit par le correcteur se situe également aux basses fréquences. Il n’a donc pas d’influence sur la marge
de stabilité, étant donné que les pulsations de coupure à 0 dB sont, en général, situées dans des plages de
fréquences plus élevées.
En tout état de cause, pour régler le correcteur à retard de phase, on choisira la valeur de a qui permet
d’obtenir le gain statique résultant voulu et on choisira ensuite T se sorte que 1/T v c0 .