8.3 Actions correctives élémentaires
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Si K > 1, on améliore la rapidité et la précision du système en boucle fermée mais on diminue la
stabilité (ce qui peut aller jusqu’à rendre le système instable) et on accroît son dépassement.
Remarque : On se référera au diagramme de Bode d’un système en boucle ouverte (figure 7.6 du
chapitre précédent) pour visualiser l’influence d’une variation du gain statique sur les performances en
boucle fermée.
8.3.2 Correcteur intégral
a) Définition
Le correcteur est un intégrateur de fonction de transfert :
C( p) =
1
p
qui a pour mission d’ajouter un pôle nul à la fonction de transfert en boucle ouverte. Nous savons déjà qu’un
système dont la fonction de transfert en boucle ouverte possède un pôle nul sera caractérisé par une erreur
de position nulle.
Remarque : On dit parfois, bien que ceci n’ait aucun sens d’un point de vue physique, que le gain
statique du système en boucle ouverte tend vers l’infini, ce qui corrobore la nullité de l’erreur de
position en boucle fermé qui est inversement proportionnelle au gain statique en boucle ouverte.
Le correcteur à action intégrale est donc censé améliorer la précision du système asservi.
b) Influence sur les autres performances
Les modifications apportées à la fonction de transfert modifient sans aucun doute les autres performances
du système. Il nous reste à savoir dans quel sens elles évoluent. La simulation, sur un diagramme de Bode,
des transformations subies par les courbes de gain et de phase après adjonction de ce correcteur peuvent
nous renseigner sur ces modifications.
Considérons un système quelconque de fonction de transfert en boucle ouverte G i ( p) (figure 8.3). Les
graphes représentent respectivement :
G idB = 20 log G i (v)
et :
w i (v) = arg G i (jv)
Les graphes correspondant à la fonction de transfert corrigée se déduisent facilement des graphes initiaux
(en plus clair sur la figure 8.3) :
G cdB = 20 log G c (v) = 20 log
G i (v)
v
= 20 log G i (v) − 20 log v
et :
w c (v) = arg G c (jv) = arg
G i (jv)
jv
= w i (v) −
p
2
On passe donc de la courbe de gain initiale G idB à la courbe corrigée G cdB en « retranchant » à chaque
segment l’équivalent d’un segment de pente [1], autrement dit en décrémentant chaque pente initiale d’une
unité. En remarquant par ailleurs, qu’à la pulsation v = 10, le gain a chuté de 20 dB, il nous est possible de
tracer immédiatement le graphe correspondant à G cdB . Le diagramme de phase, quant à lui, est translaté de
p/2 vers le bas.
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Si K > 1, on améliore la rapidité et la précision du système en boucle fermée mais on diminue la
stabilité (ce qui peut aller jusqu’à rendre le système instable) et on accroît son dépassement.
Remarque : On se référera au diagramme de Bode d’un système en boucle ouverte (figure 7.6 du
chapitre précédent) pour visualiser l’influence d’une variation du gain statique sur les performances en
boucle fermée.
8.3.2 Correcteur intégral
a) Définition
Le correcteur est un intégrateur de fonction de transfert :
C( p) =
1
p
qui a pour mission d’ajouter un pôle nul à la fonction de transfert en boucle ouverte. Nous savons déjà qu’un
système dont la fonction de transfert en boucle ouverte possède un pôle nul sera caractérisé par une erreur
de position nulle.
Remarque : On dit parfois, bien que ceci n’ait aucun sens d’un point de vue physique, que le gain
statique du système en boucle ouverte tend vers l’infini, ce qui corrobore la nullité de l’erreur de
position en boucle fermé qui est inversement proportionnelle au gain statique en boucle ouverte.
Le correcteur à action intégrale est donc censé améliorer la précision du système asservi.
b) Influence sur les autres performances
Les modifications apportées à la fonction de transfert modifient sans aucun doute les autres performances
du système. Il nous reste à savoir dans quel sens elles évoluent. La simulation, sur un diagramme de Bode,
des transformations subies par les courbes de gain et de phase après adjonction de ce correcteur peuvent
nous renseigner sur ces modifications.
Considérons un système quelconque de fonction de transfert en boucle ouverte G i ( p) (figure 8.3). Les
graphes représentent respectivement :
G idB = 20 log G i (v)
et :
w i (v) = arg G i (jv)
Les graphes correspondant à la fonction de transfert corrigée se déduisent facilement des graphes initiaux
(en plus clair sur la figure 8.3) :
G cdB = 20 log G c (v) = 20 log
G i (v)
v
= 20 log G i (v) − 20 log v
et :
w c (v) = arg G c (jv) = arg
G i (jv)
jv
= w i (v) −
p
2
On passe donc de la courbe de gain initiale G idB à la courbe corrigée G cdB en « retranchant » à chaque
segment l’équivalent d’un segment de pente [1], autrement dit en décrémentant chaque pente initiale d’une
unité. En remarquant par ailleurs, qu’à la pulsation v = 10, le gain a chuté de 20 dB, il nous est possible de
tracer immédiatement le graphe correspondant à G cdB . Le diagramme de phase, quant à lui, est translaté de
p/2 vers le bas.