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8 • Correction des systèmes linéaires asservis
8.2
PRINCIPE GÉNÉRAL DE LA CORRECTION D’UN SYSTÈME
L’idée consiste à introduire dans la chaîne directe, en amont du système A( p), un dispositif supplémentaire de fonction de transfert C( p), appelé correcteur et dont le rôle essentiel doit consister à modifier les
performances du système initial (figure 8.2).
Figure 8.2 Schéma général d’une boucle de régulation corrigée.
Cela revient à dire que nous transformons les fonctions de transfert en boucle ouverte et en boucle
fermée de manière à imposer à l’ensemble de fonctionner selon le cahier des charges voulu.
Si G i ( p) et H i ( p) sont les fonctions de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée du système initial
et G c ( p) et H c ( p) les fonctions de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée du système corrigé, on
aura :
G i ( p) = A( p)B( p) ; H i ( p) =
A( p)
1 + A( p)B( p)
et :
G c ( p) = A( p)B( p)C( p) ; H c ( p) =
A( p)C( p)
1 + A( p)B( p)C( p)
Tout l’art de la correction des systèmes consiste à choisir la bonne fonction de transfert C( p) pour ce
correcteur de manière à régler chaque performance sur sa valeur requise, sans perturber, bien sûr, le fonctionnement du système. Ces correcteurs sont en général constitué de dispositifs électroniques qui peuvent
souvent être très simples. Néanmoins, lorsque le cahier des charges est très exigeant, il faut parfois faire
appel à des correcteurs plus sophistiqués donc plus coûteux et, il faut l’avouer, qui peuvent s’avérer délicats
à régler.
8.3
ACTIONS CORRECTIVES ÉLÉMENTAIRES
Il existe trois actions correctives élémentaires qui permettent, individuellement, de corriger telle ou telle
performance. Elles sont relativement simples à réaliser mais, en général, dégradent d’autres performances.
Elles sont utilisables lorsque le cahier des charges est peu exigeant. Dans le cas contraire, il faut envisager
de combiner ces différentes actions au sein d’un correcteur plus complexe.
8.3.1 Correcteur proportionnel
Le correcteur est un simple amplificateur de gain réglable C( p) = K qui a pour mission de modifier le gain
statique initial du système. Nous connaissons déjà, pour l’avoir étudiée au chapitre précédent, l’influence
du gain statique sur les performances :
Si K < 1, autrement dit s’il s’agit d’un atténuateur, on améliore la stabilité du système et on diminue
son dépassement en boucle fermée. En revanche, la rapidité et la précision sont dégradées.
8 • Correction des systèmes linéaires asservis
8.2
PRINCIPE GÉNÉRAL DE LA CORRECTION D’UN SYSTÈME
L’idée consiste à introduire dans la chaîne directe, en amont du système A( p), un dispositif supplémentaire de fonction de transfert C( p), appelé correcteur et dont le rôle essentiel doit consister à modifier les
performances du système initial (figure 8.2).
Figure 8.2 Schéma général d’une boucle de régulation corrigée.
Cela revient à dire que nous transformons les fonctions de transfert en boucle ouverte et en boucle
fermée de manière à imposer à l’ensemble de fonctionner selon le cahier des charges voulu.
Si G i ( p) et H i ( p) sont les fonctions de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée du système initial
et G c ( p) et H c ( p) les fonctions de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée du système corrigé, on
aura :
G i ( p) = A( p)B( p) ; H i ( p) =
A( p)
1 + A( p)B( p)
et :
G c ( p) = A( p)B( p)C( p) ; H c ( p) =
A( p)C( p)
1 + A( p)B( p)C( p)
Tout l’art de la correction des systèmes consiste à choisir la bonne fonction de transfert C( p) pour ce
correcteur de manière à régler chaque performance sur sa valeur requise, sans perturber, bien sûr, le fonctionnement du système. Ces correcteurs sont en général constitué de dispositifs électroniques qui peuvent
souvent être très simples. Néanmoins, lorsque le cahier des charges est très exigeant, il faut parfois faire
appel à des correcteurs plus sophistiqués donc plus coûteux et, il faut l’avouer, qui peuvent s’avérer délicats
à régler.
8.3
ACTIONS CORRECTIVES ÉLÉMENTAIRES
Il existe trois actions correctives élémentaires qui permettent, individuellement, de corriger telle ou telle
performance. Elles sont relativement simples à réaliser mais, en général, dégradent d’autres performances.
Elles sont utilisables lorsque le cahier des charges est peu exigeant. Dans le cas contraire, il faut envisager
de combiner ces différentes actions au sein d’un correcteur plus complexe.
8.3.1 Correcteur proportionnel
Le correcteur est un simple amplificateur de gain réglable C( p) = K qui a pour mission de modifier le gain
statique initial du système. Nous connaissons déjà, pour l’avoir étudiée au chapitre précédent, l’influence
du gain statique sur les performances :
Si K < 1, autrement dit s’il s’agit d’un atténuateur, on améliore la stabilité du système et on diminue
son dépassement en boucle fermée. En revanche, la rapidité et la précision sont dégradées.