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7 • Performances des systèmes linéaires asservis
Que vaut la marge de phase, dans ces conditions ?
Quelle est alors la valeur du dépassement en boucle fermée ?
7.6 Limitation du dépassement d’un système du troisième ordre
On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte G( p) définie par :
G( p) =
K
p (p + 5)
2
avec K > 0
Déterminer la valeur de K qui assure à ce système, placé dans une boucle à retour unitaire, une marge de
phase supérieure à 45
◦ et un dépassement en boucle fermée inférieur à 10 %.
Quelle est alors la valeur du temps de montée ?
7.7 Optimisation des performances d’un système du troisième ordre
On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte G( p) définie par :
G( p) =
K
(10p + 1)
3
avec K > 0
Déterminer la condition sur K de manière à obtenir une marge de phase supérieure ou égale à 45
◦ . En
déduire le temps de montée minimal que l’on pourra obtenir en plaçant ce système dans une boucle à retour
unitaire, ainsi que l’erreur statique minimale.
7.8 Réglage de la rapidité d’un système du troisième ordre
On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte G( p) définie par :
G( p) =
K
p (p + 10)
2
avec K > 0
On place ce système dans une boucle à retour unitaire.
Calculer l’erreur de position du système en boucle fermée.
Détérminer la valeur de K qui permet d’obtenir un temps de montée t m = 0,2 s.
Déterminer la valeur de la marge de phase pour cette valeur de K. Conclure.
SOLUTIONS
7.1 La fonction de transfert en boucle fermée a pour expression :
H( p) =
G( p)
1 + G( p)
=
100
(1 + 10p) (10 + p) + 100
Par définition, l’erreur statique a pour expression :
´p = lim
p→0
[1 − H( p)] = 1 −
100
10 + 100
= 0,091 = 9,1 %