7.6 Étude de cas
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Figure 7.7 Schéma de la boucle de régulation.
Remarque : Ce cahier des charges n’impose aucune contrainte de précision pour la bonne et simple
raison que l’erreur statique est nulle, quoi qu’il arrive, étant donné que la fonction de transfert en
boucle ouverte possède un pôle nul.
7.6.2 Étude de la stabilité
Étudions les conditions de stabilité à l’aide du critère de Routh :
G( p) =
10K
p (p + 1)
2
⇒ H( p) =
10K
p (p + 1)
2 + 10K
=
10K
p 3 + 2 p 2 + p + 10K
Le dénominateur de la fonction de transfert en boucle fermée est :
D( p) = p
3 + 2 p
2 + p + 10K
Appliquons le critère de Routh en construisant le tableau suivant :
1
1
2
10K
2 − 10K
2
0
10K
0
Remarque : Une cinquième ligne ne serait composée que de 0.
Pour que le système soit stable, il faut qu’il n’y ait aucun changement de signe dans la première colonne.
Le système est donc stable si K <
1
5
.
7.6.3 Réglage du gain
Le cahier des charges nous impose à la fois :
Dw > 45
◦
et :
d < 10 %
Or un dépassement de 10 % correspond à un facteur d’amortissement en boucle fermée de l’ordre de 0,6
(voir abaque des réponses indicielles d’un système du second ordre).
j BF = 0,6 ⇒ Dw
◦
≈ 100j BF ≈ 60
◦