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7 • Performances des systèmes linéaires asservis
Si v c0 diminue, alors le temps de montée augmente, compte tenu que :
t m ≈
3
v c0
Le système devient donc plus lent.
Remarque : Le décalage du diagramme de Bode de gain vers le bas permet aussi de mettre en évidence
l’augmentation de la marge de phase.
Figure 7.6 Influence d’une diminution du gain statique sur les performances.
En conclusion, la marge de stabilité et la limitation du dépassement, en boucle fermée, sont améliorées
par une diminution du gain statique en boucle ouverte, tandis que la rapidité et la précision s’en trouvent
dégradées. Inversement, une augmentation du gain statique en boucle ouverte améliore la rapidité et la
précision en boucle fermée, mais rend le système moins stable et augmente le dépassement.
7.6
ÉTUDE DE CAS
7.6.1 Énoncé du problème. Cahier des charges
Considérons un système de fonction de transfert en boucle ouverte A( p) :
A( p) =
10
p (p + 1)
2
Ce système est placé, avec un amplificateur de gain K dans une boucle à retour unitaire (figure 7.7).
On souhaite régler K de sorte que l’on puisse disposer, en boucle fermée d’une marge de phase supérieure à 45
◦ , d’un dépassement inférieur à 10 % et prédire, dans ces conditions l’ordre de grandeur du temps
de montée.
7 • Performances des systèmes linéaires asservis
Si v c0 diminue, alors le temps de montée augmente, compte tenu que :
t m ≈
3
v c0
Le système devient donc plus lent.
Remarque : Le décalage du diagramme de Bode de gain vers le bas permet aussi de mettre en évidence
l’augmentation de la marge de phase.
Figure 7.6 Influence d’une diminution du gain statique sur les performances.
En conclusion, la marge de stabilité et la limitation du dépassement, en boucle fermée, sont améliorées
par une diminution du gain statique en boucle ouverte, tandis que la rapidité et la précision s’en trouvent
dégradées. Inversement, une augmentation du gain statique en boucle ouverte améliore la rapidité et la
précision en boucle fermée, mais rend le système moins stable et augmente le dépassement.
7.6
ÉTUDE DE CAS
7.6.1 Énoncé du problème. Cahier des charges
Considérons un système de fonction de transfert en boucle ouverte A( p) :
A( p) =
10
p (p + 1)
2
Ce système est placé, avec un amplificateur de gain K dans une boucle à retour unitaire (figure 7.7).
On souhaite régler K de sorte que l’on puisse disposer, en boucle fermée d’une marge de phase supérieure à 45
◦ , d’un dépassement inférieur à 10 % et prédire, dans ces conditions l’ordre de grandeur du temps
de montée.