Chapitre 7
Performances des systèmes linéaires
asservis
7.1
PROBLÉMATIQUE GÉNÉRALE
Considérons un système à réguler (figure 7.1) à l’entrée duquel on introduit une signal de consigne e(t)
sous la forme d’un échelon. Si le système est stable, nous nous attendons, bien évidemment, à ce que le
signal de sortie converge vers une valeur finie s ∞ la plus proche possible de cette consigne. Plus la valeur
de convergence de la sortie sera proche de la valeur de consigne, plus le système sera précis.
Figure 7.1 Schéma général d’une boucle de régulation.
Nous nous attendons également à ce que cette valeur de convergence soit atteinte le plus vite possible.
On réclame donc au système une certaine rapidité.
Pour finir, la forme du régime transitoire nous intéresse également, notamment pour la présence éventuelle d’un dépassement temporaire de la valeur finale de la sortie. La limitation de ce dépassement constitue
donc aussi une performance particulière d’un système régulé ou asservi.
La figure 7.2 qui présente une réponse typique d’un système asservi commandé par une consigne en
échelon, nous permet de localiser, sur la courbe de cette réponse, ces différentes performances.
Nous pourrions également ajouter à ces trois critères, un quatrième élément qui est, la plupart du temps,
est considéré comme une performance : la marge de stabilité.
Remarque : Si l’évaluation de la précision et du dépassement semblent relativement aisées à définir,
les choses sont un peu plus complexes pour la rapidité, un système linéaire n’atteignant jamais, en
théorie, sa valeur finale. Nous définirons un peu plus tard des paramètres adéquats pour quantifier cette
performance.
Performances des systèmes linéaires
asservis
7.1
PROBLÉMATIQUE GÉNÉRALE
Considérons un système à réguler (figure 7.1) à l’entrée duquel on introduit une signal de consigne e(t)
sous la forme d’un échelon. Si le système est stable, nous nous attendons, bien évidemment, à ce que le
signal de sortie converge vers une valeur finie s ∞ la plus proche possible de cette consigne. Plus la valeur
de convergence de la sortie sera proche de la valeur de consigne, plus le système sera précis.
Figure 7.1 Schéma général d’une boucle de régulation.
Nous nous attendons également à ce que cette valeur de convergence soit atteinte le plus vite possible.
On réclame donc au système une certaine rapidité.
Pour finir, la forme du régime transitoire nous intéresse également, notamment pour la présence éventuelle d’un dépassement temporaire de la valeur finale de la sortie. La limitation de ce dépassement constitue
donc aussi une performance particulière d’un système régulé ou asservi.
La figure 7.2 qui présente une réponse typique d’un système asservi commandé par une consigne en
échelon, nous permet de localiser, sur la courbe de cette réponse, ces différentes performances.
Nous pourrions également ajouter à ces trois critères, un quatrième élément qui est, la plupart du temps,
est considéré comme une performance : la marge de stabilité.
Remarque : Si l’évaluation de la précision et du dépassement semblent relativement aisées à définir,
les choses sont un peu plus complexes pour la rapidité, un système linéaire n’atteignant jamais, en
théorie, sa valeur finale. Nous définirons un peu plus tard des paramètres adéquats pour quantifier cette
performance.