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6 • Stabilité des systèmes linéaires asservis
Remarque : En général, la marge de phase est exprimée en degrés. On considère qu’une marge de
phase supérieure à 45
◦ correspond à une bonne stabilité.
b) Exemple
Considérons à nouveau le système de fonction de transfert en boucle ouverte G( p) placé dans une boucle
de régulation à retour unitaire,
avec :
G( p) =
5
p
100
+ 1
3
Le calcul de la marge de phase consiste à chercher, dans un premier temps, la valeur de v c0 , puis à calculer
Dw = p + w(v c0 ).
v c0 est telle que :
G(v c0 ) = 1
On a :
G( jv) =
5
jv
100
+ 1
3
De plus :
G(v c0 ) =
5
v 2
c0
10 4 + 1
3 = 1
donc :
v 2
c0
10 4 + 1 =
3
√
5
soit :
v
2
c0 = 10
4
3
√
5
2 − 1
d’où :
v c0 ≈ 139 rad/s
On a alors :
Dw = p + w(v c0 )
Comme :
w(v) = arg G( jv) = 0 − 3 arctan
v
100
on a :
Dw = p + w(v c0 ) = p − 3 arctan
139
100
= 0,3 rad = 17
◦
6.6
INFLUENCE DU GAIN SUR LA STABILITÉ
Considérons un système de fonction de transfert G( p), placé dans la chaîne directe d’une boucle de régulation avec un amplificateur de gain K, la boucle de retour étant supposée unitaire (figure 6.15). On formulera
également l’hypothèse que tous les pôles de G( p) sont à partie réelle négative, afin de pouvoir étudier la
stabilité du système en boucle fermée à l’aide du critère du revers.