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6 • Stabilité des systèmes linéaires asservis
donc :
w(v) = arg G( jv) = 0 − 3 arctan
v
100
w(v p ) = −p ⇒ −3 arctan
v p
100
= −p ⇒ v p = 100 tan
p
3
= 100
√
3
On a alors :
DG = −20 log G(100
√
3)
DG = −20 log
5
v
2
p
10 4 + 1
3 = −20 log
5
√
3 + 1
3 = −20 log
5
8
soit :
DG = 4 dB
6.5.3 Marge de phase
a) Définition
Une marge de gain importante ne garantit pas obligatoirement une excellente stabilité. On peut effectivement observer des systèmes présentant un point d’intersection A entre le lieu de Nyquist est l’axe des
abscisses suffisamment éloigné du point critique C, tout en ayant une courbe qui peut passer au voisinage
de ce point critique. La figure 6.12 en est une illustration. Dans ce cas de figure, un modèle trop imprécis
ou des perturbations de fonctionnement du système peuvent bien évidemment s’avérer dangereux.
Im
Re
Figure 6.12 Diagramme de Nyquist.
C’est pour cette raison que l’on introduit également la notion de marge de phase qui permet de chiffrer
« l’éloignement angulaire » entre le lieu de Nyquist et le point critique. Considérons, sur la figure 6.13, le
diagramme de Nyquist d’un système stable (le lieu de Nyquist laisse constamment le point critique C sur
sa gauche).
Traçons le cercle de rayon 1 passant par O. Ce cercle passe bien sûr par le point critique C. Le point
B situé à l’intersection du lieu de Nyquist et de ce cercle est le point du lieu qui correspond à la pulsation
v c0 puisque, par définition, G(v c0 ) = 1. En évaluant l’éloignement de ce point B par rapport au point C,
nous pouvons à nouveau définir une marge de stabilité. Cette marge, mesurée par l’écart angulaire COB,
est appelée marge de phase du système et notée Dw.