6.4 Critère du revers
113
Remarque : Le tracé point par point de ces courbes peut être facilement obtenu à l’aide de n’importe
quel tableur ou logiciel graphique.
Parcourons l’image par G( p) du contour de Nyquist dans le sens des v croissants : nous sommes dans
le sens anti-horaire. Cette image fait un seul tour autour du point critique ; le système est donc bien stable
étant donné que la fonction de transfert en boucle ouverte possède un seul pôle à partie réelle positive.
6.4
CRITÈRE DU REVERS
Le critère du revers constitue, en quelque sorte, une vision simplifiée du critère de Nyquist dans le cas, fort
répandu, où la fonction de transfert en boucle ouverte G( p) du système étudié ne possède aucun pôle à
partie réelle positive.
Dans ces conditions, le critère de stabilité peut s’exprimer comme suit :
Si la fonction de transfert en boucle ouverte G( p) d’un système asservi ne possède aucun pôle à partie
réelle positive, alors ce système est stable en boucle fermée si, en parcourant le lieu de Nyquist de la
fonction de transfert en boucle ouverte dans le sens des v croissants, on laisse toujours le point critique
C à gauche de la courbe.
La figure 6.5 illustre ce critère du revers
Im
Re
Figure 6.9 Critère du revers.
Remarque : Ne jamais perdre de vue que l’on trace toujours le lieu de Nyquist du système en boucle
ouverte pour étudier sa stabilité en boucle fermée.
6.5
MARGES DE STABILITÉ
6.5.1 Concept de marge de stabilité
L’ensemble des critères que nous venons d’étudier permet de diagnostiquer si oui ou non un système est
stable en boucle fermée. Le résultat est toujours binaire : le système est stable ou instable. Toutefois, certains
de ces critères permettent de pressentir la notion de marge de sécurité relative à la stabilité d’un système.
Ainsi, lorsque la condition de stabilité donnée par le critère de Routh nous indique qu’un système est
stable, par exemple si K < 3, nous avons l’intuition qu’il est sans doute préférable, pour la stabilité du
système, de régler le gain K sur 2 plutôt que sur 2,99.
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Remarque : Le tracé point par point de ces courbes peut être facilement obtenu à l’aide de n’importe
quel tableur ou logiciel graphique.
Parcourons l’image par G( p) du contour de Nyquist dans le sens des v croissants : nous sommes dans
le sens anti-horaire. Cette image fait un seul tour autour du point critique ; le système est donc bien stable
étant donné que la fonction de transfert en boucle ouverte possède un seul pôle à partie réelle positive.
6.4
CRITÈRE DU REVERS
Le critère du revers constitue, en quelque sorte, une vision simplifiée du critère de Nyquist dans le cas, fort
répandu, où la fonction de transfert en boucle ouverte G( p) du système étudié ne possède aucun pôle à
partie réelle positive.
Dans ces conditions, le critère de stabilité peut s’exprimer comme suit :
Si la fonction de transfert en boucle ouverte G( p) d’un système asservi ne possède aucun pôle à partie
réelle positive, alors ce système est stable en boucle fermée si, en parcourant le lieu de Nyquist de la
fonction de transfert en boucle ouverte dans le sens des v croissants, on laisse toujours le point critique
C à gauche de la courbe.
La figure 6.5 illustre ce critère du revers
Im
Re
Figure 6.9 Critère du revers.
Remarque : Ne jamais perdre de vue que l’on trace toujours le lieu de Nyquist du système en boucle
ouverte pour étudier sa stabilité en boucle fermée.
6.5
MARGES DE STABILITÉ
6.5.1 Concept de marge de stabilité
L’ensemble des critères que nous venons d’étudier permet de diagnostiquer si oui ou non un système est
stable en boucle fermée. Le résultat est toujours binaire : le système est stable ou instable. Toutefois, certains
de ces critères permettent de pressentir la notion de marge de sécurité relative à la stabilité d’un système.
Ainsi, lorsque la condition de stabilité donnée par le critère de Routh nous indique qu’un système est
stable, par exemple si K < 3, nous avons l’intuition qu’il est sans doute préférable, pour la stabilité du
système, de régler le gain K sur 2 plutôt que sur 2,99.