Chapitre 6
Stabilité des systèmes linéaires asservis
6.1
CRITÈRE MATHÉMATIQUE DE STABILITÉ
6.1.1 Énoncé du critère de stabilité
Un système bouclé est stable si et seulement si sa sortie, autrement dit la grandeur physique réelle à réguler
reste bornée lorsque l’on injecte un signal borné à son entrée. Dans la pratique, on exige que le signal
de sortie converge effectivement vers une valeur finie. D’une manière plus générale, aucun signal dans la
boucle de régulation, ne doit osciller ou tendre vers l’infini.
Remarque : Dans certains cas, notamment celui des systèmes non linéaires, on peut tolérer la présence
d’oscillations dans les signaux, du moment qu’elles restent d’amplitudes limitées.
La stabilité d’un système asservi est une condition obligatoire : l’instabilité est en général synonyme de
destruction du système.
La condition mathématique de stabilité s’énonce ainsi :
Un système asservi est stable si et seulement si sa fonction de transfert en boucle fermée ne possède
aucun pôle à partie réelle positive.
Même si elles ne constituent pas une démonstration complète à proprement parler, les lignes qui suivent
permettent de justifier ce résultat qui est l’un des théorèmes les plus fondamentaux de l’automatique.
Considérons le schéma général d’un système asservi représenté sur la figure 6.1. Sa fonction de transfert
en boucle fermée est :
H( p) =
A( p)
1 + A( p)B( p)
Figure 6.1 Schéma général d’une boucle de régulation.
Stabilité des systèmes linéaires asservis
6.1
CRITÈRE MATHÉMATIQUE DE STABILITÉ
6.1.1 Énoncé du critère de stabilité
Un système bouclé est stable si et seulement si sa sortie, autrement dit la grandeur physique réelle à réguler
reste bornée lorsque l’on injecte un signal borné à son entrée. Dans la pratique, on exige que le signal
de sortie converge effectivement vers une valeur finie. D’une manière plus générale, aucun signal dans la
boucle de régulation, ne doit osciller ou tendre vers l’infini.
Remarque : Dans certains cas, notamment celui des systèmes non linéaires, on peut tolérer la présence
d’oscillations dans les signaux, du moment qu’elles restent d’amplitudes limitées.
La stabilité d’un système asservi est une condition obligatoire : l’instabilité est en général synonyme de
destruction du système.
La condition mathématique de stabilité s’énonce ainsi :
Un système asservi est stable si et seulement si sa fonction de transfert en boucle fermée ne possède
aucun pôle à partie réelle positive.
Même si elles ne constituent pas une démonstration complète à proprement parler, les lignes qui suivent
permettent de justifier ce résultat qui est l’un des théorèmes les plus fondamentaux de l’automatique.
Considérons le schéma général d’un système asservi représenté sur la figure 6.1. Sa fonction de transfert
en boucle fermée est :
H( p) =
A( p)
1 + A( p)B( p)
Figure 6.1 Schéma général d’une boucle de régulation.