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5 • Problématique générale de l’automatique. Mise en équation des asservissements linéaires
d’où :
H( p) =
k
Sp
[H0( p) − H( p)]
Figure 5.22 Modélisation du dispositif.
Comme le système qui lie [H0( p) − H( p)] à H( p) n’est autre que A( p), on en déduit :
A( p) =
H( p)
H0( p) − H( p)
=
k
Sp
Figure 5.23 Modélisation de la boucle d’asservissement.
On peut donc calculer aisément la fonction de transfert en boucle fermé, que nous prendrons soin de nommer, exceptionnellement par une autre variable que H.
Soit :
T( p) =
A( p)
1 + A( p)
=
k
Sp
1 +
k
Sp
=
1
1 +
S
k
p
=
1
1 +
0,08
0,002
p
=
1
1 + 40p
Si la cuve se vide brutalement, tout se passe comme si on appliquait brutalement, à l’entrée du système, un signal de
consigne de hauteur 24 cm. S’agissant d’un système du premier ordre, nous savons que le temps de réponse est de
l’ordre de trois fois la constante de temps. Or celle-ci, visiblement, est égale à 40 s.
Par conséquent :
tr ≈ 3 × 40 s = 120 s = 2 mn
La cuve mettra donc environ 2 minutes à se remplir.
5.8 De manière évidente, on a :
H( p) =
S( p)
E( p)
=
A( p)
1 + A( p)B( p)
=
1
p + K
Ce résultat nous permet de montrer que n’importe quelle fonction de transfert ne possédant aucun zéro et dont le
dénominateur est factorisable dans R peut être décomposée en éléments ne comportant que des intégrateurs bouclés
individuellement par des gains.