Solutions des exercices
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Figure 5.21 Boucle de régulation simplifiée.
5.6 Comme le système est supposé stable, tous les signaux tendent vers une valeur finie en régime permanent autrement
dit lorsque t → +∞.
En particulier, s(t) → s∞ qui est une valeur finie. Par conséquent, le signal d’entrée de l’intégrateur B( p) ne peut tendre
que vers 0, sinon, s(t) ne pourrait pas converger. On a donc : z∞ = 0.
Comme y(t) = 4 pour tout t, on a bien sûr : y∞ = 4. On en déduit donc que :
x∞ = z∞ + y∞ = 4
En régime permanent, chaque fonction de transfert se comporte comme un gain constant (son gain statique). Pour le
système de fonction de transfert A( p), ce gain statique, obtenu en faisant tendre p vers 0, est égal à 10/3.
On a donc :
´∞ =
2x∞
40
=
2
10
= 0,2
Comme e∞ = 1, on a :
´∞ = e∞ − q∞ ⇒ q∞ = e∞ − ´∞ = 1 − 0,2 = 0,8
Pour finir :
s∞ =
0,8
2
= 0,4
En conclusion :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
e∞ = 1
´∞ = 0,2
x∞ = 4
y∞ = 4
s∞ = 0,4
q∞ = 0,8
5.7 Si on considère que la vanne est le système à commander et que le flotteur constitue le capteur de hauteur, nous
devons considérer une boucle d’asservissement dont le schéma correspond à la figure 5.22.
Cette vision est conforme au fonctionnement du système : le signal H0( p) constitue la consigne, la hauteur H( p) est
mesurée par le flotteur et comme la vanne est commandée directement par la différence de hauteur H0( p) − H( p), on
aura B( p) = 1.
On a donc :
q =
dV
dt
= S
dh
dt
= k (h0 − h)
Par conséquent :
SpH( p) = k [H0( p) − H( p)]