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5 • Problématique générale de l’automatique. Mise en équation des asservissements linéaires
Figure 5.19 Boucle de régulation simplifiée.
5.4 Exprimons simplement le signal de sortie :
S( p) = B( p) [X( p) + A( p)´( p)]
Soit :
S( p) = B( p)X( p) + A( p)B( p) [E( p) − S( p)]
S( p) [1 + A( p)B( p)] = B( p)X( p) + A( p)B( p)E( p)
d’où :
S( p) =
B( p)
1 + A( p)B( p)
X( p) +
A( p)B( p)
1 + A( p)B( p)
E( p)
Par conséquent :
H1( p) =
A( p)B( p)
1 + A( p)B( p)
et :
H2( p) =
B( p)
1 + A( p)B( p)
5.5 Commençons par transformer le bloc constitué de B( p). Soit S( p) le signal d’entrée du bloc et soit X( p) son signal
de sortie (figure 5.20).
Appelons B
( p) sa fonction de transfert en boucle fermée. Soit : B
( p) =
S( p)
X( p)
Cette boucle étant à retour unitaire, on a : B
( p) =
X( p)
´( p)
=
B( p)
1 + B( p)
=
2
p + 2
Figure 5.20 Réduction du bloc intermédiaire.
Nous pouvons donc remplacer l’ensemble du bloc par un système de fonction de transfert B
( p), comme indiqué sur la
figure 5.21.
À partir de ce schéma simplifié, nous pouvons sans peine calculer successivement la fonction de transfert en boucle
ouverte ou fermée :
G( p) = A( p)B
( p) =
1
p + 1
·
2
p + 2
=
2
(p + 1) (p + 2)
H( p) =
G( p)
1 + G( p)
=
2
(p + 1) (p + 2) + 2
=
2
p 2 + 3p + 4