Solutions des exercices
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Figure 5.16 Transformation de la boucle de régulation.
Dans ces conditions, le système n’est plus tout à fait équivalent au système initial. La nouvelle sortie correspond en
réalité à S
( p), le signal S( p) se retrouvant à la sortie du bloc A( p). Si on désire retrouver S( p) à la sortie du système, il
suffit de transformer S
( p) en plaçant, en sortie, comme indiqué sur la figure 5.17, un bloc de fonction de transfert :
1
B( p)
= 2p + 1
Figure 5.17 Transformation finale de la boucle de régulation.
5.3 Commençons par transformer le bloc constitué de A( p). Soit ´( p) le signal d’entrée du bloc et soit X( p) son signal
de sortie (figure 5.18).
Appelons A
( p) sa fonction de transfert en boucle fermée. Soit : A
( p) =
X( p)
´( p)
.
Cette boucle étant à retour unitaire, on a : A
( p) =
X( p)
´( p)
=
A( p)
1 + A( p)
=
1
p + 2
.
Figure 5.18 Réduction du bloc intermédiaire.
Nous pouvons donc remplacer l’ensemble du bloc par un système de fonction de transfert A
( p), comme indiqué sur la
figure 5.19.
À partir de ce schéma simplifié, nous pouvons sans peine calculer successivement la fonction de transfert en boucle
ouverte ou fermée :
G( p) = A
( p)B( p) =
1
p + 2
·
2
p
=
2
p (p + 2)
H( p) =
G( p)
1 + G( p)
=
2
p (p + 2) + 2
=
2
p 2 + 2p + 2