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5 • Problématique générale de l’automatique. Mise en équation des asservissements linéaires
SOLUTIONS
5.1 Il suffit d’appliquer les définitions des fonctions de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée :
En boucle ouverte :
G( p) = A( p)B( p) =
3K
(p + 10) (p + 1)
En boucle fermée :
H( p) =
A( p)
1 + A( p)B( p)
=
K
(p + 10)
1 +
3K
(p + 10) (p + 1)
soit :
H( p) =
K (p + 1)
K (p + 1) (p + 10) + 3K
5.2 Par définition, la fonction de transfert en boucle fermée est :
En boucle fermée :
H( p) =
A( p)
1 + A( p)B( p)
=
100
(p + 10)
1 +
100
(p + 10) (2p + 1)
soit :
H( p) =
100 (2p + 1)
(p + 10) (2p + 1) + 100
=
100 (2p + 1)
2 p 2 + 21p + 110
Figure 5.15 Boucle à retour unitaire.
A priori, nous pourrions rechercher un schéma équivalent dont la forme est représentée sur la figure 5.15. Un tel système
posséderait une fonction de transfert en boucle fermée égale à :
H( p) =
G( p)
1 + G( p)
On devrait donc avoir :
G( p)
1 + G( p)
=
100 (2p + 1)
2 p 2 + 21p + 110
Plutôt que de rechercher une telle fonction de transfert, ce qui n’est pas obligatoirement possible, on préfère modifier
la boucle en incluant la boucle de retour dans la chaîne directe (figure 5.16).