92
5 • Problématique générale de l’automatique. Mise en équation des asservissements linéaires
Figure 5.4 Schéma d’un système de chauffage régulé.
5.4
MODÉLISATION D’UNE BOUCLE DE RÉGULATION
En formulant l’hypothèse que tous les systèmes et dispositifs impliqués dans la boucle soient linéaires, il
nous est possible d’utiliser le formalisme laplacien pour établir un modèle de fonctionnement liant l’entrée
du système bouclé (le signal de consigne) à sa sortie (la grandeur physique à réguler).
La figure 5.5 propose le schéma général d’une boucle de régulation dans ce formalisme : il nous faut
considérer, pour chaque signal, sa transformée de Laplace, et pour chaque élément du système, sa fonction
de transfert.
Figure 5.5 Modèle d’une boucle de régulation.
Si chaque élément de la boucle est linéaire, il nous est possible d’exprimer la sortie S( p) en fonction du
signal de consigne (l’entrée) E( p) et ainsi, d’obtenir un modèle de fonctionnement global du système :
On peut écrire :
S( p) = A( p)´( p)
Or :
´( p) = E( p) − S
( p) = E( p) − B( p)S( p)
d’où :
S( p) = A( p) [E( p) − B( p)S( p)]
S( p) [1 + A( p)B( p)] = A( p)E( p)
soit :
S( p)
E( p)
=
A( p)
1 + A( p)B( p)
Cette expression apparaît bien comme la fonction de transfert liant la sortie et l’entrée de notre boucle de
régulation.