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5 • Problématique générale de l’automatique. Mise en équation des asservissements linéaires
Malheureusement, il est pratiquement impossible, dans la pratique, de déterminer à coup sûr le signal de
commande qui assurera au système le fonctionnement voulu et ce, pour deux raisons essentielles : les
modèles de fonctionnement sont souvent très imparfaits et les systèmes réels sont en général soumis à des
perturbations, la plupart du temps imprévisibles et difficilement modélisables.
Figure 5.2 Modélisation d’un système de chauffage.
Considérons encore, à titre d’exemple, un radiateur électrique (figure 5.2). Traduisons son fonctionnement idéal souhaité par le fait que nous voulons obtenir, dans la pièce, une température de 20
◦ C (nous
appellerons cela la température de consigne). Malgré la connaissance de la température initiale de la pièce,
même si l’on a une bonne connaissance du modèle de fonctionnement du radiateur et même si l’on a modélisé les pertes de chaleur au travers des mûrs de la pièce, non seulement le modèle sera si complexe qu’il
nous faudra le simplifier, donc le rendre imparfait, mais personne ne pourra prévoir la disparition de ce
nuage qui va brutalement faire entrer le soleil dans la pièce et élever ainsi de manière tout à fait imprévisible la température, réduisant à néant nos prédictions en ce qui concerne le signal de commande (la tension
que nous injectons dans la résistance chauffante du radiateur).
Et le problème est bien là : en écrivant S( p) = G( p)E( p), nous avons bien affaire à un modèle prédictif
et on ne peut pas, par définition, prévoir, ni même modéliser, l’imprévisible.
5.3
PRINCIPE DE LA COMMANDE EN BOUCLE FERMÉE
Le principe de la commande en boucle fermée résulte d’une simple question de logique et de bon sens : pour
mieux maîtriser le fonctionnement d’un système, mesurons en permanence son comportement, vérifions que
ce comportement correspond bien à ce que l’on attend et utilisons cette information pour adapter le signal
de commande.
Ainsi, dans l’exemple du radiateur électrique, mesurons la température et décidons, soit de chauffer si la
température de la pièce est inférieure à la température voulue, soit d’arrêter de chauffer si cette température
de consigne est atteinte (c’est le principe du thermostat).
On peut même pousser encore plus loin cette réflexion : chauffons beaucoup plus si la température mesurée est très éloignée de la température voulue et ralentissons la puissance de chauffe lorsque l’on s’approche
de la consigne. On pourrait même imaginer d’adjoindre au radiateur un système de refroidissement au cas
où la température de consigne soit largement dépassée (c’est le principe des dispositifs de climatisation).
En conclusion, pour mieux commander un système quelconque, il faut :
– mesurer l’évolution de son comportement, à l’aide d’un capteur adéquat ;
– comparer l’information délivrée par ce capteur à une valeur de consigne ;
– utiliser la différence entre consigne et mesure comme information permettant de construire le signal de
commande.
C’est ainsi que le schéma général de la figure 5.3 fait apparaître :
– la mesure du comportement réel du système, suivie éventuellement d’un dispositif (B) servant à adapter
le signal mesuré ;
5 • Problématique générale de l’automatique. Mise en équation des asservissements linéaires
Malheureusement, il est pratiquement impossible, dans la pratique, de déterminer à coup sûr le signal de
commande qui assurera au système le fonctionnement voulu et ce, pour deux raisons essentielles : les
modèles de fonctionnement sont souvent très imparfaits et les systèmes réels sont en général soumis à des
perturbations, la plupart du temps imprévisibles et difficilement modélisables.
Figure 5.2 Modélisation d’un système de chauffage.
Considérons encore, à titre d’exemple, un radiateur électrique (figure 5.2). Traduisons son fonctionnement idéal souhaité par le fait que nous voulons obtenir, dans la pièce, une température de 20
◦ C (nous
appellerons cela la température de consigne). Malgré la connaissance de la température initiale de la pièce,
même si l’on a une bonne connaissance du modèle de fonctionnement du radiateur et même si l’on a modélisé les pertes de chaleur au travers des mûrs de la pièce, non seulement le modèle sera si complexe qu’il
nous faudra le simplifier, donc le rendre imparfait, mais personne ne pourra prévoir la disparition de ce
nuage qui va brutalement faire entrer le soleil dans la pièce et élever ainsi de manière tout à fait imprévisible la température, réduisant à néant nos prédictions en ce qui concerne le signal de commande (la tension
que nous injectons dans la résistance chauffante du radiateur).
Et le problème est bien là : en écrivant S( p) = G( p)E( p), nous avons bien affaire à un modèle prédictif
et on ne peut pas, par définition, prévoir, ni même modéliser, l’imprévisible.
5.3
PRINCIPE DE LA COMMANDE EN BOUCLE FERMÉE
Le principe de la commande en boucle fermée résulte d’une simple question de logique et de bon sens : pour
mieux maîtriser le fonctionnement d’un système, mesurons en permanence son comportement, vérifions que
ce comportement correspond bien à ce que l’on attend et utilisons cette information pour adapter le signal
de commande.
Ainsi, dans l’exemple du radiateur électrique, mesurons la température et décidons, soit de chauffer si la
température de la pièce est inférieure à la température voulue, soit d’arrêter de chauffer si cette température
de consigne est atteinte (c’est le principe du thermostat).
On peut même pousser encore plus loin cette réflexion : chauffons beaucoup plus si la température mesurée est très éloignée de la température voulue et ralentissons la puissance de chauffe lorsque l’on s’approche
de la consigne. On pourrait même imaginer d’adjoindre au radiateur un système de refroidissement au cas
où la température de consigne soit largement dépassée (c’est le principe des dispositifs de climatisation).
En conclusion, pour mieux commander un système quelconque, il faut :
– mesurer l’évolution de son comportement, à l’aide d’un capteur adéquat ;
– comparer l’information délivrée par ce capteur à une valeur de consigne ;
– utiliser la différence entre consigne et mesure comme information permettant de construire le signal de
commande.
C’est ainsi que le schéma général de la figure 5.3 fait apparaître :
– la mesure du comportement réel du système, suivie éventuellement d’un dispositif (B) servant à adapter
le signal mesuré ;