XII
Table des matières
CINQUIÈME PARTIE
REPRÉSENTATION D’ÉTAT DES SYSTÈMES
CHAPITRE 14 • REPRÉSENTATION D’ÉTAT DES SYSTÈMES À TEMPS CONTINU
297
14.1 Définitions
297
14.1.1 État d’un système et variables d’état
297
14.1.2 Modélisation du fonctionnement du système
298
14.1.3 Cas général
299
14.2 Résolution des équations d’état
300
14.2.1 Étude préalable
300
14.2.2 Généralisation au système vectoriel
300
14.2.3 Calcul de la matrice de transition
300
14.2.4 Calcul de l’état d’un système en fonction d’un signal de commande
306
14.3 Commandabilité d’un système
307
14.3.1 Définitions
307
14.3.2 Critère de Kalman
308
14.3.3 Exemple
308
14.3.4 Calcul de la commande d’un système
309
14.3.5 Cas des systèmes non commandables
311
14.4 Observabilité de l’état d’un système
311
14.4.1 Définition
312
14.4.2 Critère d’observabilité
312
14.4.3 Cas des systèmes non observables
312
14.5 Relation entre la représentation d’état et la fonction de transfert d’un système
313
14.5.1 Représentation d’état à partir de la fonction de transfert
313
14.5.2 Calcul de la fonction de transfert à partir de la représentation d’état
319
EXERCICES
320
SOLUTIONS
322
CHAPITRE 15 • REPRÉSENTATION D’ÉTAT DES SYSTÈMES À TEMPS DISCRET
332
15.1 Principe général
332
15.1.1 Variables d’état en temps discret
332
15.1.2 Modélisation du fonctionnement du système
333
15.2 Résolution des équations d’état
334
15.2.1 Prédiction de l’état du système à un instant quelconque
334
15.2.2 Exemple
334
15.3 Commandabilité d’un système à temps discret
335
15.3.1 Accessibilité
335
15.3.2 Critère de commandabilité
335
15.4 Observabilité de l’état d’un système
336
15.4.1 Définition
336
15.4.2 Critère d’observabilité
336
15.4.3 Exemple
336
Table des matières
CINQUIÈME PARTIE
REPRÉSENTATION D’ÉTAT DES SYSTÈMES
CHAPITRE 14 • REPRÉSENTATION D’ÉTAT DES SYSTÈMES À TEMPS CONTINU
297
14.1 Définitions
297
14.1.1 État d’un système et variables d’état
297
14.1.2 Modélisation du fonctionnement du système
298
14.1.3 Cas général
299
14.2 Résolution des équations d’état
300
14.2.1 Étude préalable
300
14.2.2 Généralisation au système vectoriel
300
14.2.3 Calcul de la matrice de transition
300
14.2.4 Calcul de l’état d’un système en fonction d’un signal de commande
306
14.3 Commandabilité d’un système
307
14.3.1 Définitions
307
14.3.2 Critère de Kalman
308
14.3.3 Exemple
308
14.3.4 Calcul de la commande d’un système
309
14.3.5 Cas des systèmes non commandables
311
14.4 Observabilité de l’état d’un système
311
14.4.1 Définition
312
14.4.2 Critère d’observabilité
312
14.4.3 Cas des systèmes non observables
312
14.5 Relation entre la représentation d’état et la fonction de transfert d’un système
313
14.5.1 Représentation d’état à partir de la fonction de transfert
313
14.5.2 Calcul de la fonction de transfert à partir de la représentation d’état
319
EXERCICES
320
SOLUTIONS
322
CHAPITRE 15 • REPRÉSENTATION D’ÉTAT DES SYSTÈMES À TEMPS DISCRET
332
15.1 Principe général
332
15.1.1 Variables d’état en temps discret
332
15.1.2 Modélisation du fonctionnement du système
333
15.2 Résolution des équations d’état
334
15.2.1 Prédiction de l’état du système à un instant quelconque
334
15.2.2 Exemple
334
15.3 Commandabilité d’un système à temps discret
335
15.3.1 Accessibilité
335
15.3.2 Critère de commandabilité
335
15.4 Observabilité de l’état d’un système
336
15.4.1 Définition
336
15.4.2 Critère d’observabilité
336
15.4.3 Exemple
336