3.2 • Notion de puissance
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Application au solide indéformable
On reprend la définition générale à laquelle on ajoute la relation de changement de
point, en choisissant un point quelconque Q
P∈S
F(ϕ → P).
V (P,S/R) =
P∈S
F(ϕ → P).
V (Q,S/R)
(a)
+
P∈S
F(ϕ → P).
(S/R) ∧
−→
P Q
(b)
(21)
• On factorise le vecteur vitesse
V (Q,S/R) dans le terme (a) pour obtenir
(a) =
P∈S
F(ϕ → P)
.
V (Q,S/R)
=
F(ϕ → S).
V (Q,S/R)
(22)
• On utilise les propriétés du produit mixte pour mettre le vecteur
(S/R) en facteur dans le terme (b)
(b) =
(S/R).
P∈S
−→
P Q ∧
F(ϕ → P)
=
(S/R).
P∈S
M(Q,ϕ → P)
=
(S/R).
M(Q,ϕ → S)
(23)
C’est ainsi que l’on obtient l’expression de la puissance d’une action mécanique
(ϕ → S) comme le comoment du torseur des actions mécaniques F(ϕ → S) et du torseur cinématique associé au mouvement S/R.
Définition
On appelle puissance de l’action mécanique (ϕ → S) dans le mouvement du solide
S par rapport à R la quantité scalaire obtenue par comoment du torseur d’action
mécanique et du torseur cinématique associés.
P R (ϕ → S) = F(ϕ → S) ⊗ V(S/R)
(24)
3.2.2 Puissance galiléenne d’une action mécanique
Lorsque le mouvement est relatif à un repère galiléen, on parle alors de la puissance
galiléenne d’une action mécanique.
Définition
On appelle puissance galiléenne de l’action mécanique (ϕ → ) la puissance de
cette action mécanique dans le mouvement du système dans un repère galiléen Rg.
Notation
L’écriture P Rg (ϕ → ) est simplifiée avec profit en Pg(ϕ → ) .
Dans le cas d’un solide indéformable S, l’équation 24 s’écrit alors
Pg(ϕ → S) = F(ϕ → S) ⊗ V(S/Rg)
(25)
et se lit « puissance galiléenne de l’action mécanique (ϕ → S) ».
L’expression sous forme de comoment
est l’expression à retenir,mais elle n’est
valable que pour un solide
indéformable !
Un point Q quelconque, mais bien
identifié dans le mouvement S/R
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