Chapitre 3 • Dynamique des solides
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• les cinq équations scalaires encore disponibles permettent de déterminer chacune
une composante de l’action mécanique de la liaison pivot guidant le mouvement ;
• ces cinq équations font intervenir des quantités d’accélération qu’il est alors nécessaire de calculer.
3.2 Notion de puissance
Pour un point matériel de masse m se déplaçant à une vitesse
V dans un repère R,
l’énergie cinétique est égale au travail nécessaire pour faire acquérir au point sa vitesse depuis le repos. Cette grandeur s’écrit :
E =
1
2
m
V
2
La variation instantanée de l’énergie cinétique est exprimée par sa dérivée par rapport
au temps. Le résultat est une grandeur scalaire appelée puissance cinétique et notée
usuellement P.
La dérivée du vecteur vitesse dépend du référentiel d’étude R et donne un vecteur
accélération noté
A. La relation fondamentale de la dynamique pose l’équivalence
entre la quantité d’accélération m
A et la force
F , action mécanique attachée au point.
C’est ainsi que la puissance développée lors du déplacement de ce point est une grandeur algébrique correspondant au produit scalaire du vecteur force et du vecteur vitesse. Son unité est le Watt [W].
P = m
A.
V =
F.
V
Cette notion est étendue à un système matériel quelconque par somme des quantités
élémentaires sur tout le système considéré.
3.2.1 Puissance d’une action mécanique
Expression générale
On considère le mouvement d’un système matériel quelconque par rapport à un
repère R, mouvement caractérisé par le champ des vecteurs vitesse
V (P,,/R).
On pose en chaque point P une force issue d’un système extérieur au système ou
d’un phénomène, que l’on note alors
F(ϕ → P).
Le produit scalaire
F(ϕ → P).
V (P,,/R) caractérise alors la puissance de la force
F(ϕ → P) dans le mouvement /R. On note cette puissance élémentaire P R (ϕ → P).
Remarque
La première idée est de noter la puissance comme fonction de deux variables,
P(ϕ → P,,/R) . En effet, on parle de la puissance de l’action mécanique ϕ → P lors du mouvement /R. Comme dans le cadre de cet ouvrage, le mouvement est clairement identifié et
que l’on n’en change guère, on se contente de la notation P R (ϕ → P) avec la seule action
mécanique comme variable, la référence au mouvement passant en indice du nom adopté.
Définition
On appelle puissance de l’action mécanique (ϕ → ) dans le mouvement /R la
quantité scalaire somme des puissances élémentaires développées au niveau de chacun des points du système considéré .
P R (ϕ → ) =
P∈
F(ϕ → P).
V (P,,/R)
(20)
Cette expression a été introduite au
chapitre précédent.
Cette expression n’est valable que si la
masse reste constante au cours du
temps.
La force est le modèle d’action
mécanique associé au point !
On constate dès à présent que la
résultante de ces actions mécaniques
élémentaires s’exprime simplement
P∈Σ
F(ϕ → P) =
F(ϕ → Σ)
(19)
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
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• les cinq équations scalaires encore disponibles permettent de déterminer chacune
une composante de l’action mécanique de la liaison pivot guidant le mouvement ;
• ces cinq équations font intervenir des quantités d’accélération qu’il est alors nécessaire de calculer.
3.2 Notion de puissance
Pour un point matériel de masse m se déplaçant à une vitesse
V dans un repère R,
l’énergie cinétique est égale au travail nécessaire pour faire acquérir au point sa vitesse depuis le repos. Cette grandeur s’écrit :
E =
1
2
m
V
2
La variation instantanée de l’énergie cinétique est exprimée par sa dérivée par rapport
au temps. Le résultat est une grandeur scalaire appelée puissance cinétique et notée
usuellement P.
La dérivée du vecteur vitesse dépend du référentiel d’étude R et donne un vecteur
accélération noté
A. La relation fondamentale de la dynamique pose l’équivalence
entre la quantité d’accélération m
A et la force
F , action mécanique attachée au point.
C’est ainsi que la puissance développée lors du déplacement de ce point est une grandeur algébrique correspondant au produit scalaire du vecteur force et du vecteur vitesse. Son unité est le Watt [W].
P = m
A.
V =
F.
V
Cette notion est étendue à un système matériel quelconque par somme des quantités
élémentaires sur tout le système considéré.
3.2.1 Puissance d’une action mécanique
Expression générale
On considère le mouvement d’un système matériel quelconque par rapport à un
repère R, mouvement caractérisé par le champ des vecteurs vitesse
V (P,,/R).
On pose en chaque point P une force issue d’un système extérieur au système ou
d’un phénomène, que l’on note alors
F(ϕ → P).
Le produit scalaire
F(ϕ → P).
V (P,,/R) caractérise alors la puissance de la force
F(ϕ → P) dans le mouvement /R. On note cette puissance élémentaire P R (ϕ → P).
Remarque
La première idée est de noter la puissance comme fonction de deux variables,
P(ϕ → P,,/R) . En effet, on parle de la puissance de l’action mécanique ϕ → P lors du mouvement /R. Comme dans le cadre de cet ouvrage, le mouvement est clairement identifié et
que l’on n’en change guère, on se contente de la notation P R (ϕ → P) avec la seule action
mécanique comme variable, la référence au mouvement passant en indice du nom adopté.
Définition
On appelle puissance de l’action mécanique (ϕ → ) dans le mouvement /R la
quantité scalaire somme des puissances élémentaires développées au niveau de chacun des points du système considéré .
P R (ϕ → ) =
P∈
F(ϕ → P).
V (P,,/R)
(20)
Cette expression a été introduite au
chapitre précédent.
Cette expression n’est valable que si la
masse reste constante au cours du
temps.
La force est le modèle d’action
mécanique associé au point !
On constate dès à présent que la
résultante de ces actions mécaniques
élémentaires s’exprime simplement
P∈Σ
F(ϕ → P) =
F(ϕ → Σ)
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