Chapitre 3 • Dynamique des solides
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Mouvement de rotation autour d’un axe fixe
On traite ce cas à partir d’un exemple.
On s’intéresse au mécanisme de transformation de mouvement schématisé ci-dessous.
Il comprend :
• un bâti 1, auquel on associe un repère (O,
x 1 ,
y 1 , z 1 ) supposé galiléen ;
• un arbre 2 moteur, en liaison pivot d’axe (O,
x 1 ) avec le bâti 1 ;
• un piston 3 récepteur, en liaison pivot glissant d’axe (O, z 1 ) avec le bâti 1 et en
contact avec l’arbre 2 au niveau de son extrémité inférieure, de forme sphérique de
rayon r.
1
2
3
1
1
3
1
2
P
CP
PG
P Pivot
PG Pivot glissant
CP Contact Ponctuel
x
Figure 3.3 Schéma cinématique et graphe des liaisons.
➤ Approche globale
Une approche cinématique permet de dire :
• le graphe comporte une chaîne fermée de solides, on a alors Ec = 6 équations scalaires ;
• on compte I c = 8 inconnues scalaires ;
• cette structure admet en conséquence un indice de mobilité de I c − Ec = 2.
Il y a alors au moins deux mouvements indépendants à imaginer :
• la rotation du piston 3 autour de son axe de révolution est possible sans que 2 ne
bouge par rapport au bâti ;
• les mouvements correspondant à la fonction cinématique recherchée.
➤ Mouvement de l’arbre 2 par rapport à 1
On se contente pour cet exemple de chercher à mettre en équation le mouvement de
l’arbre 2 par rapport au bâti 1.
Inventaire des actions mécaniques
Le milieu environnant de l’arbre 2 est composé de :
• la pesanteur, dont on néglige l’influence devant les actions de contact ;
• le bâti 1, par l’intermédiaire de la liaison pivot ;
• le piston 3 ;
• le moteur qui l’entraîne en rotation.
Une étude démarre toujours par une
approche globale
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