3.1 • Principe fondamental de la dynamique
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Le torseur cinématique correspondant au mouvement S/Rg est à chaque instant
V(S/Rg) =
0
v
u
(11)
➤ Calcul du torseur dynamique
• La résultante dynamique s’exprime à partir du vecteur accélération du centre
d’inertie. Ce vecteur se calcule par dérivation vectorielle
A(G,S/Rg) =
d
dt
V (G,S/Rg)
Rg
(12)
On rappelle à cette occasion qu’un mouvement de translation n’est pas forcément
rectiligne, le vecteur accélération contient deux termes que l’on retrouverait ici
sous la forme
A(G,S/Rg) = ˙
v
u + v
d
u
dt
Rg
.
• On choisit le centre d’inertie G comme point de calcul pour le moment dynamique
δ(G,S/Rg) =
d
dt
σ (G,S/Rg)
Rg
=
d
dt
I (G,S)
(S/Rg)
Rg
=
0 (13)
On en déduit l’expression du torseur dynamique recherché
D(S/Rg) = G
m
A(G,S/Rg)
0
(14)
➤ Inventaire des actions mécaniques extérieures
On pose le torseur des actions mécaniques extérieures, a priori quelconque ici
F(S → S) =
R(S → S)
M(G,S → S)
(15)
➤ Application du PFD
On choisit d’utiliser la forme vectorielle du PFD pour écrire finalement
R(S → S)
= m
A(G,S/Rg)
M(G,S → S) =
0
(16)
2
1
x
Figure 3.2 Exemple d’un solide 2 en translation rectiligne par rapport à un solide 1.
Le cas du mouvement de translation est
traité ici de manière générale, quelle
que soit la nature de la translation.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
Pour un mouvement de translation, le
torseur dynamique est un glisseur : le
moment dynamique n’est nul qu’en
tout point de l’axe central, dont fait
partie le centre d’inertie G !
Le fait d’identifier un mouvement de
translation ne diminue pas le nombre
d’équations !
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